Matemática básica Ejemplos

${(u + 4)}^{2} = 2 u + 5 u - 12$

Paso 1

Como $u$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 u + 5 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

Paso 2

Suma $2 u$ y $5 u$ .

$7 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

Paso 3

Simplifica ${(u + 4)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe ${(u + 4)}^{2}$ como $(u + 4) (u + 4)$ .

$7 u - 12 = (u + 4) (u + 4)$

Paso 3.2

Expande $(u + 4) (u + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 u - 12 = u (u + 4) + 4 (u + 4)$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 (u + 4)$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $u$ por $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

Paso 3.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 \cdot u + 4 u + 4 \cdot 4$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 u + 4 u + 16$

Paso 3.3.2

Suma $4 u$ y $4 u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 8 u + 16$

Paso 4

Como $u$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$u^{2} + 8 u + 16 = 7 u - 12$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $u$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $7 u$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{2} + 8 u + 16 - 7 u = - 12$

Paso 5.2

Resta $7 u$ de $8 u$ .

$u^{2} + u + 16 = - 12$

Paso 6

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 6.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$u^{2} + u + 16 + 12 = 0$

Paso 6.2

Suma $16$ y $12$ .

$u^{2} + u + 28 = 0$

Paso 7

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 8

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = 28$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $28$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Resta $112$ de $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- 111$ como $- 1 (111)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (111)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{111}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{111}}{2}$