Matemática básica Ejemplos

$100000 = \frac{1}{2} \cdot ((2850) v^{2})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2}) = 100000$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2}) = 100000$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} (\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} (\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2}))$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $2850$ .

$\frac{1}{\frac{2850}{2}} (\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Paso 3.1.1.2

Divide $2850$ por $2$ .

$\frac{1}{1425} (\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $1425$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Factoriza $1425$ de $\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2})$ .

$\frac{1}{1425} (1425 (\frac{1}{2} \cdot (2 v^{2}))) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Paso 3.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{1425} (1425 (\frac{1}{2} \cdot (2 v^{2}))) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Paso 3.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot (2 v^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Paso 3.1.1.4

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot v^{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Paso 3.1.1.5

Combina $\frac{2}{2}$ y $v^{2}$ .

$\frac{2 v^{2}}{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Paso 3.1.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 v^{2}}{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Paso 3.1.1.6.2

Divide $v^{2}$ por $1$ .

$v^{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$ .

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Paso 3.2.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $2850$ .

$v^{2} = \frac{1}{\frac{2850}{2}} \cdot 100000$

Paso 3.2.1.2

Divide $2850$ por $2$ .

$v^{2} = \frac{1}{1425} \cdot 100000$

Paso 3.2.1.3

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Factoriza $25$ de $1425$ .

$v^{2} = \frac{1}{25 (57)} \cdot 100000$

Paso 3.2.1.3.2

Factoriza $25$ de $100000$ .

$v^{2} = \frac{1}{25 \cdot 57} \cdot (25 \cdot 4000)$

Paso 3.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$v^{2} = \frac{1}{25 \cdot 57} \cdot (25 \cdot 4000)$

Paso 3.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$v^{2} = \frac{1}{57} \cdot 4000$

Paso 3.2.1.4

Combina $\frac{1}{57}$ y $4000$ .

$v^{2} = \frac{4000}{57}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{4000}{57}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{4000}{57}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{4000}{57}}$ como $\frac{\sqrt{4000}}{\sqrt{57}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{4000}}{\sqrt{57}}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Reescribe $4000$ como $20^{2} \cdot 10$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $400$ de $4000$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{400 (10)}}{\sqrt{57}}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{20^{2} \cdot 10}}{\sqrt{57}}$

Paso 5.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10}}{\sqrt{57}}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{20 \sqrt{10}}{\sqrt{57}}$ por $\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{57}}$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10}}{\sqrt{57}} \cdot \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{57}}$

Paso 5.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.4.1

Multiplica $\frac{20 \sqrt{10}}{\sqrt{57}}$ por $\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{57}}$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{\sqrt{57} \sqrt{57}}$

Paso 5.4.2

Eleva $\sqrt{57}$ a la potencia de $1$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{{\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57}}$

Paso 5.4.3

Eleva $\sqrt{57}$ a la potencia de $1$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{{\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1}}$

Paso 5.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{{\sqrt{57}}^{1 + 1}}$

Paso 5.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{{\sqrt{57}}^{2}}$

Paso 5.4.6

Reescribe ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

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Paso 5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{{(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{57^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{57^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{57^{1}}$

Paso 5.4.6.5

Evalúa el exponente.

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{57}$

Paso 5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$v = \pm \frac{20 \sqrt{57 \cdot 10}}{57}$

Paso 5.5.2

Multiplica $57$ por $10$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{570}}{57}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$v = \frac{20 \sqrt{570}}{57}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$v = - \frac{20 \sqrt{570}}{57}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$v = \frac{20 \sqrt{570}}{57}, - \frac{20 \sqrt{570}}{57}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = \frac{20 \sqrt{570}}{57}, - \frac{20 \sqrt{570}}{57}$

Forma decimal:

$v = 8.37707816 \dots, - 8.37707816 \dots$