Matemática básica Ejemplos

$1.1 = v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} = 1.1$ .

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} = 1.1$

Paso 2

Resta $1.1$ de ambos lados de la ecuación.

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v (\frac{\sqrt{2}}{2})}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.2

Combina $v$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v \sin (45) (\frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.3

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.4

Combina $v$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{v \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{v \sqrt{2}}{2} \cdot (4.4 (\frac{2}{v \sqrt{2}})) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4.4 (\frac{v \sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.7

Multiplica $4.4 \frac{v \sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 3.1.7.1

Combina $4.4$ y $\frac{v \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4.4 (v \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $4.4$ .

$\frac{6.22253967 v}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.8

Cancela el factor común de $v$ .

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Paso 3.1.8.1

Factoriza $v$ de $6.22253967 v$ .

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.8.2

Factoriza $v$ de $v \sqrt{2}$ .

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v (\sqrt{2})} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.9.2

Reescribe la expresión.

$6.22253967 (\frac{1}{\sqrt{2}}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.10

Combina $6.22253967$ y $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.11

Multiplica $\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.12

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.12.1

Multiplica $\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.12.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.12.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.12.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.12.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.12.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.12.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.12.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.12.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.12.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.12.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.13

Multiplica $6.22253967$ por $\sqrt{2}$ .

$\frac{8.8}{2} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.14

Divide $8.8$ por $2$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.15

Separa las fracciones.

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{1}{\cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.16

Convierte de $\frac{1}{\cos (45)}$ a $\sec (45)$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \sec (45))}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.17

El valor exacto de $\sec (45)$ es $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.18

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.19

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.19.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.19.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.19.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.19.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.19.5

Suma $1$ y $1$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.19.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.19.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.19.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.19.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.19.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.19.6.4.1

Cancela el factor común.

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.19.6.4.2

Reescribe la expresión.

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.19.6.5

Evalúa el exponente.

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.20

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.20.1

Cancela el factor común.

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.20.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \sqrt{2})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.21

Multiplica $\frac{4.4}{v} \sqrt{2}$ .

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Paso 3.1.21.1

Combina $\frac{4.4}{v}$ y $\sqrt{2}$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4 \sqrt{2}}{v})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.21.2

Multiplica $4.4$ por $\sqrt{2}$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{6.22253967}{v})}^{2} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.22

Aplica la regla del producto a $\frac{6.22253967}{v}$ .

$4.4 - 4.9 \frac{{6.22253967}^{2}}{v^{2}} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.23

Eleva $6.22253967$ a la potencia de $2$ .

$4.4 - 4.9 \frac{38.72}{v^{2}} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.24

Multiplica $- 4.9 \frac{38.72}{v^{2}}$ .

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Paso 3.1.24.1

Combina $- 4.9$ y $\frac{38.72}{v^{2}}$ .

$4.4 + \frac{- 4.9 \cdot 38.72}{v^{2}} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.24.2

Multiplica $- 4.9$ por $38.72$ .

$4.4 + \frac{- 189.728}{v^{2}} - 1.1 = 0$

Paso 3.1.25

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4.4 - \frac{189.728}{v^{2}} - 1.1 = 0$

Paso 3.2

Resta $1.1$ de $4.4$ .

$- \frac{189.728}{v^{2}} + 3.3 = 0$

Paso 4

Factoriza $- \frac{189.728}{v^{2}} + 3.3$ .

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Paso 4.1

Reescribe $3.3$ como ${1.81659021}^{2}$ .

$- \frac{189.728}{v^{2}} + {1.81659021}^{2} = 0$

Paso 4.2

Reescribe $\frac{189.728}{v^{2}}$ como ${(\frac{13.77417874}{v})}^{2}$ .

$- {(\frac{13.77417874}{v})}^{2} + {1.81659021}^{2} = 0$

Paso 4.3

Reordena $- {(\frac{13.77417874}{v})}^{2}$ y ${1.81659021}^{2}$ .

${1.81659021}^{2} - {(\frac{13.77417874}{v})}^{2} = 0$

Paso 4.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1.81659021$ y $b = \frac{13.77417874}{v}$ .

$(1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}) (1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$1.81659021 + \frac{13.77417874}{v} = 0$

$1.81659021 - \frac{13.77417874}{v} = 0$

Paso 6

Establece $1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 6.1

Establece $1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}$ igual a $0$ .

$1.81659021 + \frac{13.77417874}{v} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $1.81659021 + \frac{13.77417874}{v} = 0$ en $v$ .

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Paso 6.2.1

Resta $1.81659021$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$

Paso 6.2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 6.2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$v, 1$

Paso 6.2.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$v$

Paso 6.2.3

Multiplica cada término en $\frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ por $v$ para eliminar las fracciones.

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Paso 6.2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ por $v$ .

$\frac{13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

Paso 6.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.3.2.1

Cancela el factor común de $v$ .

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Paso 6.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

Paso 6.2.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$13.77417874 = - 1.81659021 v$

Paso 6.2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 6.2.4.1

Reescribe la ecuación como $- 1.81659021 v = 13.77417874$ .

$- 1.81659021 v = 13.77417874$

Paso 6.2.4.2

Divide cada término en $- 1.81659021 v = 13.77417874$ por $- 1.81659021$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.2.1

Divide cada término en $- 1.81659021 v = 13.77417874$ por $- 1.81659021$ .

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{13.77417874}{- 1.81659021}$

Paso 6.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 1.81659021$ .

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Paso 6.2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{13.77417874}{- 1.81659021}$

Paso 6.2.4.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{13.77417874}{- 1.81659021}$

Paso 6.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.4.2.3.1

Divide $13.77417874$ por $- 1.81659021$ .

$v = - 7.58243584$

Paso 7

Establece $1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 7.1

Establece $1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}$ igual a $0$ .

$1.81659021 - \frac{13.77417874}{v} = 0$

Paso 7.2

Resuelve $1.81659021 - \frac{13.77417874}{v} = 0$ en $v$ .

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Paso 7.2.1

Resta $1.81659021$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$

Paso 7.2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 7.2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$v, 1$

Paso 7.2.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$v$

Paso 7.2.3

Multiplica cada término en $- \frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ por $v$ para eliminar las fracciones.

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Paso 7.2.3.1

Multiplica cada término en $- \frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ por $v$ .

$- \frac{13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.3.2.1

Cancela el factor común de $v$ .

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Paso 7.2.3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{13.77417874}{v}$ al numerador.

$\frac{- 13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

Paso 7.2.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

Paso 7.2.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 13.77417874 = - 1.81659021 v$

Paso 7.2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 7.2.4.1

Reescribe la ecuación como $- 1.81659021 v = - 13.77417874$ .

$- 1.81659021 v = - 13.77417874$

Paso 7.2.4.2

Divide cada término en $- 1.81659021 v = - 13.77417874$ por $- 1.81659021$ y simplifica.

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Paso 7.2.4.2.1

Divide cada término en $- 1.81659021 v = - 13.77417874$ por $- 1.81659021$ .

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{- 13.77417874}{- 1.81659021}$

Paso 7.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 1.81659021$ .

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Paso 7.2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{- 13.77417874}{- 1.81659021}$

Paso 7.2.4.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{- 13.77417874}{- 1.81659021}$

Paso 7.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.4.2.3.1

Divide $- 13.77417874$ por $- 1.81659021$ .

$v = 7.58243584$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}) (1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}) = 0$ verdadera.

$v = - 7.58243584, 7.58243584$