Matemática básica Ejemplos

$1.1 = v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$ .

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v \sin (45) \frac{4.4}{v \frac{\sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.2

Combina $v$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v \sin (45) \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.3

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.4

Combina $v$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{v \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{v \sqrt{2}}{2} (4.4 \frac{2}{v \sqrt{2}}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4.4 \frac{v \sqrt{2}}{2} \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.7

Multiplica $4.4 \frac{v \sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 2.1.7.1

Combina $4.4$ y $\frac{v \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4.4 (v \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $4.4$ .

$\frac{6.22253967 v}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.8

Cancela el factor común de $v$ .

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Paso 2.1.8.1

Factoriza $v$ de $6.22253967 v$ .

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.8.2

Factoriza $v$ de $v \sqrt{2}$ .

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v (\sqrt{2})} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.9.2

Reescribe la expresión.

$6.22253967 \frac{1}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.10

Combina $6.22253967$ y $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.11

Multiplica $\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.12

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.12.1

Multiplica $\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.12.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.12.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.12.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.12.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.1.12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.12.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.12.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.12.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.12.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.12.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{1}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.12.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.13

Multiplica $6.22253967$ por $\sqrt{2}$ .

$\frac{8.8}{2} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.14

Divide $8.8$ por $2$ .

$4.4 - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Paso 2.1.15

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4.4 - 4.9 \frac{4.4}{v \frac{\sqrt{2}}{2}} = 1.1$

Paso 2.1.16

Combina $v$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4.4 - 4.9 \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} = 1.1$

Paso 2.1.17

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2}{v \sqrt{2}}) = 1.1$

Paso 2.1.18

Multiplica $\frac{2}{v \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 (\frac{2}{v \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})) = 1.1$

Paso 2.1.19

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.19.1

Multiplica $\frac{2}{v \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \sqrt{2} \sqrt{2}}) = 1.1$

Paso 2.1.19.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v (\sqrt{2} \sqrt{2})}) = 1.1$

Paso 2.1.19.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}) = 1.1$

Paso 2.1.19.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}) = 1.1$

Paso 2.1.19.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v {\sqrt{2}}^{1 + 1}}) = 1.1$

Paso 2.1.19.6

Suma $1$ y $1$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v {\sqrt{2}}^{2}}) = 1.1$

Paso 2.1.19.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.1.19.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 1.1$

Paso 2.1.19.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 1.1$

Paso 2.1.19.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{2}{2}}}) = 1.1$

Paso 2.1.19.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.19.7.4.1

Cancela el factor común.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{2}{2}}}) = 1.1$

Paso 2.1.19.7.4.2

Reescribe la expresión.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{1}}) = 1.1$

Paso 2.1.19.7.5

Evalúa el exponente.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2}) = 1.1$

Paso 2.1.20

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.20.1

Cancela el factor común.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2}) = 1.1$

Paso 2.1.20.2

Reescribe la expresión.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{\sqrt{2}}{v}) = 1.1$

Paso 2.1.21

Multiplica $4.4 \frac{\sqrt{2}}{v}$ .

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Paso 2.1.21.1

Combina $4.4$ y $\frac{\sqrt{2}}{v}$ .

$4.4 - 4.9 \frac{4.4 \sqrt{2}}{v} = 1.1$

Paso 2.1.21.2

Multiplica $4.4$ por $\sqrt{2}$ .

$4.4 - 4.9 \frac{6.22253967}{v} = 1.1$

Paso 2.1.22

Multiplica $- 4.9 \frac{6.22253967}{v}$ .

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Paso 2.1.22.1

Combina $- 4.9$ y $\frac{6.22253967}{v}$ .

$4.4 + \frac{- 4.9 \cdot 6.22253967}{v} = 1.1$

Paso 2.1.22.2

Multiplica $- 4.9$ por $6.22253967$ .

$4.4 + \frac{- 30.4904444}{v} = 1.1$

Paso 2.1.23

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4.4 - \frac{30.4904444}{v} = 1.1$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $v$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $4.4$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{30.4904444}{v} = 1.1 - 4.4$

Paso 3.2

Resta $4.4$ de $1.1$ .

$- \frac{30.4904444}{v} = - 3.3$

Paso 4

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$v, 1$

Paso 4.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$v$

Paso 5

Multiplica cada término en $- \frac{30.4904444}{v} = - 3.3$ por $v$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica cada término en $- \frac{30.4904444}{v} = - 3.3$ por $v$ .

$- \frac{30.4904444}{v} v = - 3.3 v$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $v$ .

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Paso 5.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{30.4904444}{v}$ al numerador.

$\frac{- 30.4904444}{v} v = - 3.3 v$

Paso 5.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 30.4904444}{v} v = - 3.3 v$

Paso 5.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 30.4904444 = - 3.3 v$

Paso 6

Resuelve la ecuación.

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $- 3.3 v = - 30.4904444$ .

$- 3.3 v = - 30.4904444$

Paso 6.2

Divide cada término en $- 3.3 v = - 30.4904444$ por $- 3.3$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $- 3.3 v = - 30.4904444$ por $- 3.3$ .

$\frac{- 3.3 v}{- 3.3} = \frac{- 30.4904444}{- 3.3}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3.3$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3.3 v}{- 3.3} = \frac{- 30.4904444}{- 3.3}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{- 30.4904444}{- 3.3}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $- 30.4904444$ por $- 3.3$ .

$v = 9.2395286$