Matemática básica Ejemplos

$0.0348 = \frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} + \frac{100 - v}{1000}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} + \frac{100 - v}{1000}} = 0.0348$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} + \frac{100 - v}{1000}} = 0.0348$

Paso 2

Factoriza cada término.

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{v}{342}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{500}{500}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} \cdot \frac{500}{500} + \frac{100 - v}{1000}} = 0.0348$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{100 - v}{1000}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{171}{171}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} \cdot \frac{500}{500} + \frac{100 - v}{1000} \cdot \frac{171}{171}} = 0.0348$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $171000$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{v}{342}$ por $\frac{500}{500}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{342 \cdot 500} + \frac{100 - v}{1000} \cdot \frac{171}{171}} = 0.0348$

Paso 2.3.2

Multiplica $342$ por $500$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{171000} + \frac{100 - v}{1000} \cdot \frac{171}{171}} = 0.0348$

Paso 2.3.3

Multiplica $\frac{100 - v}{1000}$ por $\frac{171}{171}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{171000} + \frac{(100 - v) \cdot 171}{1000 \cdot 171}} = 0.0348$

Paso 2.3.4

Multiplica $1000$ por $171$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{171000} + \frac{(100 - v) \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500 + (100 - v) \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Paso 2.5

Reescribe $\frac{v \cdot 500 + (100 - v) \cdot 171}{171000}$ en forma factorizada.

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Paso 2.5.1

Mueve $500$ a la izquierda de $v$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + (100 - v) \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Paso 2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + 100 \cdot 171 - v \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Paso 2.5.3

Multiplica $100$ por $171$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + 17100 - v \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Paso 2.5.4

Multiplica $171$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + 17100 - 171 v}{171000}} = 0.0348$

Paso 2.5.5

Resta $171 v$ de $500 v$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{329 v + 17100}{171000}} = 0.0348$

Paso 2.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{v}{342} \cdot \frac{171000}{329 v + 17100} = 0.0348$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $342$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $342$ de $171000$ .

$\frac{v}{342} \cdot \frac{342 (500)}{329 v + 17100} = 0.0348$

Paso 2.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{v}{342} \cdot \frac{342 \cdot 500}{329 v + 17100} = 0.0348$

Paso 2.7.3

Reescribe la expresión.

$v \frac{500}{329 v + 17100} = 0.0348$

Paso 2.8

Combina $v$ y $\frac{500}{329 v + 17100}$ .

$\frac{v \cdot 500}{329 v + 17100} = 0.0348$

Paso 2.9

Mueve $500$ a la izquierda de $v$ .

$\frac{500 \cdot v}{329 v + 17100} = 0.0348$

Paso 2.10

Multiplica $500$ por $v$ .

$\frac{500 v}{329 v + 17100} = 0.0348$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$329 v + 17100, 1$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$329 v + 17100, 1$

Paso 3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$329 v + 17100$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{500 v}{329 v + 17100} = 0.0348$ por $329 v + 17100$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{500 v}{329 v + 17100} = 0.0348$ por $329 v + 17100$ .

$\frac{500 v}{329 v + 17100} (329 v + 17100) = 0.0348 (329 v + 17100)$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $329 v + 17100$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{500 v}{329 v + 17100} (329 v + 17100) = 0.0348 (329 v + 17100)$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$500 v = 0.0348 (329 v + 17100)$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$500 v = 0.0348 (329 v) + 0.0348 \cdot 17100$

Paso 4.3.2

Multiplica.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $329$ por $0.0348$ .

$500 v = 11.4492 v + 0.0348 \cdot 17100$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $0.0348$ por $17100$ .

$500 v = 11.4492 v + 595.08$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan $v$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $11.4492 v$ de ambos lados de la ecuación.

$500 v - 11.4492 v = 595.08$

Paso 5.1.2

Resta $11.4492 v$ de $500 v$ .

$488.5508 v = 595.08$

Paso 5.2

Divide cada término en $488.5508 v = 595.08$ por $488.5508$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $488.5508 v = 595.08$ por $488.5508$ .

$\frac{488.5508 v}{488.5508} = \frac{595.08}{488.5508}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $488.5508$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{488.5508 v}{488.5508} = \frac{595.08}{488.5508}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{595.08}{488.5508}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $595.08$ por $488.5508$ .

$v = 1.21805142$