Matemática básica Ejemplos

$v^{4} + 10 = 11 v^{2}$

Paso 1

Resta $11 v^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$v^{4} + 10 - 11 v^{2} = 0$

Paso 2

Sustituye $u = v^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 11 u + 10 = 0$

$u = v^{2}$

Paso 3

Factoriza $u^{2} - 11 u + 10$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 10, - 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 10) (u - 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 10 = 0$

$u - 1 = 0$

Paso 5

Establece $u - 10$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 5.1

Establece $u - 10$ igual a $0$ .

$u - 10 = 0$

Paso 5.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 10$

Paso 6

Establece $u - 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 6.1

Establece $u - 1$ igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Paso 6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 1$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 10) (u - 1) = 0$ verdadera.

$u = 10, 1$

Paso 8

Sustituye el valor real de $u = v^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$v^{2} = 10$

${(v^{2})}^{1} = 1$

Paso 9

Resuelve la primera ecuación para $v$ .

$v^{2} = 10$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $v$ .

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Paso 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{10}$

Paso 10.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 10.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$v = \sqrt{10}$

Paso 10.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$v = - \sqrt{10}$

Paso 10.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Paso 11

Resuelve la segunda ecuación para $v$ .

${(v^{2})}^{1} = 1$

Paso 12

Resuelve la ecuación en $v$ .

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Paso 12.1

Elimina los paréntesis.

$v^{2} = 1$

Paso 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

Paso 12.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$v = \pm 1$

Paso 12.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 12.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$v = 1$

Paso 12.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$v = - 1$

Paso 12.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$v = 1, - 1$

Paso 13

La solución a $v^{4} - 11 v^{2} + 10 = 0$ es $v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$ .

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

Forma decimal:

$v = 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots, 1, - 1$