Matemática básica Ejemplos

$(a - 1) (2 a + 3) (4 a - 5)$

Paso 1

Expande $(a - 1) (2 a + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (2 a + 3) - 1 (2 a + 3)) (4 a - 5)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (2 a) + a \cdot 3 - 1 (2 a + 3)) (4 a - 5)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (2 a) + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 a \cdot a + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Paso 2.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $a$ .

$(2 (a \cdot a) + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$(2 a^{2} + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Paso 2.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$(2 a^{2} + 3 \cdot a - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Paso 2.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(2 a^{2} + 3 a - 2 a - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(2 a^{2} + 3 a - 2 a - 3) (4 a - 5)$

Paso 2.2

Resta $2 a$ de $3 a$ .

$(2 a^{2} + a - 3) (4 a - 5)$

Paso 3

Expande $(2 a^{2} + a - 3) (4 a - 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 a^{2} (4 a) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 4 a^{2} a + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Paso 4.1.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $a$ .

$2 \cdot 4 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$2 \cdot 4 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Paso 4.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 4 a^{1 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Paso 4.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 \cdot 4 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Paso 4.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Paso 4.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a \cdot a + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Paso 4.1.6

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.6.1

Mueve $a$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 (a \cdot a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Paso 4.1.7

Mueve $- 5$ a la izquierda de $a$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 \cdot a - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Paso 4.1.8

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 a - 12 a - 3 \cdot - 5$

Paso 4.1.9

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 a - 12 a + 15$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1

Suma $- 10 a^{2}$ y $4 a^{2}$ .

$8 a^{3} - 6 a^{2} - 5 a - 12 a + 15$

Paso 4.2.2

Resta $12 a$ de $- 5 a$ .

$8 a^{3} - 6 a^{2} - 17 a + 15$