Matemática básica Ejemplos

$(p + p^{\frac{1}{2}}) (p - p^{\frac{1}{2}})$

Paso 1

Expande $(p + p^{\frac{1}{2}}) (p - p^{\frac{1}{2}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (p - p^{\frac{1}{2}}) + p^{\frac{1}{2}} (p - p^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p \cdot p + p (- p^{\frac{1}{2}}) + p^{\frac{1}{2}} (p - p^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p \cdot p + p (- p^{\frac{1}{2}}) + p^{\frac{1}{2}} p + p^{\frac{1}{2}} (- p^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $p \cdot p + p (- p^{\frac{1}{2}}) + p^{\frac{1}{2}} p + p^{\frac{1}{2}} (- p^{\frac{1}{2}})$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $p (- p^{\frac{1}{2}})$ y $p^{\frac{1}{2}} p$ .

$p \cdot p - p^{\frac{1}{2}} p + p^{\frac{1}{2}} p + p^{\frac{1}{2}} (- p^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.1.2

Suma $- p^{\frac{1}{2}} p$ y $p^{\frac{1}{2}} p$ .

$p \cdot p + 0 + p^{\frac{1}{2}} (- p^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.1.3

Suma $p \cdot p$ y $0$ .

$p \cdot p + p^{\frac{1}{2}} (- p^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $p$ por $p$ .

$p^{2} + p^{\frac{1}{2}} (- p^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p^{2} - p^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2.3

Multiplica $p^{\frac{1}{2}}$ por $p^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1

Mueve $p^{\frac{1}{2}}$ .

$p^{2} - (p^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.2.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p^{2} - p^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 2.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p^{2} - p^{\frac{1 + 1}{2}}$

Paso 2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$p^{2} - p^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.3.5

Divide $2$ por $2$ .

$p^{2} - p^{1}$

Paso 2.2.4

Simplifica $- p^{1}$ .

$p^{2} - p$