Matemática básica Ejemplos

$(m - 5 n) (m^{2} + 5 m n + 25 n^{2})$

Paso 1

Expande $(m - 5 n) (m^{2} + 5 m n + 25 n^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$m \cdot m^{2} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $m$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $m$ por $m^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$m^{1} m^{2} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Paso 2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{1 + 2} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Paso 2.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$m^{3} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m^{3} + 5 m (m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Paso 2.1.3

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Mueve $m$ .

$m^{3} + 5 (m \cdot m) n + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Paso 2.1.5

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $n$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 (n \cdot n) (5 m) - 5 n (25 n^{2})$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 n^{2} (5 m) - 5 n (25 n^{2})$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 \cdot 5 n^{2} m - 5 n (25 n^{2})$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 n (25 n^{2})$

Paso 2.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 n \cdot n^{2}$

Paso 2.1.9

Multiplica $n$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.9.1

Mueve $n^{2}$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 (n^{2} n)$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $n^{2}$ por $n$ .

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Paso 2.1.9.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 (n^{2} n^{1})$

Paso 2.1.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 n^{2 + 1}$

Paso 2.1.9.3

Suma $2$ y $1$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 n^{3}$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 5$ por $25$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Reordena los factores en los términos $5 m^{2} n$ y $- 5 n m^{2}$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 m^{2} n - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Paso 2.2.2

Resta $5 m^{2} n$ de $5 m^{2} n$ .

$m^{3} + 25 m n^{2} + 0 - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Paso 2.2.3

Suma $m^{3} + 25 m n^{2}$ y $0$ .

$m^{3} + 25 m n^{2} - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Paso 2.2.4

Reordena los factores en los términos $25 m n^{2}$ y $- 25 n^{2} m$ .

$m^{3} + 25 n^{2} m - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Paso 2.2.5

Resta $25 n^{2} m$ de $25 n^{2} m$ .

$m^{3} + 0 - 125 n^{3}$

Paso 2.2.6

Suma $m^{3}$ y $0$ .

$m^{3} - 125 n^{3}$