Matemática básica Ejemplos

$(8 m^{2} - 7 n^{3}) (8 m^{2} + 7 n^{2})$

Paso 1

Expande $(8 m^{2} - 7 n^{3}) (8 m^{2} + 7 n^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 m^{2} (8 m^{2} + 7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2} + 7 n^{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 m^{2} (8 m^{2}) + 8 m^{2} (7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2} + 7 n^{2})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 m^{2} (8 m^{2}) + 8 m^{2} (7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 \cdot 8 m^{2} m^{2} + 8 m^{2} (7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Paso 2.1.2

Multiplica $m^{2}$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $m^{2}$ .

$8 \cdot 8 (m^{2} m^{2}) + 8 m^{2} (7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 \cdot 8 m^{2 + 2} + 8 m^{2} (7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Paso 2.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$8 \cdot 8 m^{4} + 8 m^{2} (7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Paso 2.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 m^{4} + 8 m^{2} (7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 m^{4} + 8 \cdot 7 m^{2} n^{2} - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Paso 2.1.5

Multiplica $8$ por $7$ .

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 7 \cdot 8 n^{3} m^{2} - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 7$ por $8$ .

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 56 n^{3} m^{2} - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Paso 2.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 56 n^{3} m^{2} - 7 \cdot 7 n^{3} n^{2}$

Paso 2.1.9

Multiplica $n^{3}$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.9.1

Mueve $n^{2}$ .

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 56 n^{3} m^{2} - 7 \cdot 7 (n^{2} n^{3})$

Paso 2.1.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 56 n^{3} m^{2} - 7 \cdot 7 n^{2 + 3}$

Paso 2.1.9.3

Suma $2$ y $3$ .

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 56 n^{3} m^{2} - 7 \cdot 7 n^{5}$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 7$ por $7$ .

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 56 n^{3} m^{2} - 49 n^{5}$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Mueve $n^{3}$ .

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 56 m^{2} n^{3} - 49 n^{5}$

Paso 2.2.2

Mueve $56 m^{2} n^{2}$ .

$64 m^{4} - 56 m^{2} n^{3} - 49 n^{5} + 56 m^{2} n^{2}$

Paso 2.2.3

Mueve $64 m^{4}$ .

$- 56 m^{2} n^{3} - 49 n^{5} + 64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2}$