Matemática básica Ejemplos

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div (1 \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 1

Convierte $1 \frac{1}{8}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div ((1 + \frac{1}{8}) \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 1.2

Suma $1$ y $\frac{1}{8}$ .

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Paso 1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div ((\frac{8}{8} + \frac{1}{8}) \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div (\frac{8 + 1}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 1.2.3

Suma $8$ y $1$ .

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(6 - (\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(6 - (\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(6 - (\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(6 - \frac{2 \cdot 2 - 1}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$(6 - \frac{4 - 1}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 5.2

Resta $1$ de $4$ .

$(6 - \frac{3}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 6

Para escribir $\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$(6 - \frac{3}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 7

Combina $\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15}$ y $\frac{5}{5}$ .

$(6 - \frac{3}{6} \div (\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5}{5} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(6 - \frac{3}{6} \div \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 9

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}$ .

$(\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} - \frac{3}{6} \div \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} - \frac{3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 11

Para escribir $6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 12

Combina $6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6}{6} - \frac{3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 14

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1

Divide $9$ por $8$ .

$\frac{\frac{6 \frac{1.125 \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 14.2

Divide $4$ por $15$ .

$\frac{\frac{6 \frac{1.125 \cdot 0.2\overline{6} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 14.3

Multiplica $1.125$ por $0.2\overline{6}$ .

$\frac{\frac{6 \frac{0.3 \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 14.4

Multiplica $0.3$ por $5$ .

$\frac{\frac{6 \frac{1.5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 14.5

Suma $1.5$ y $1$ .

$\frac{\frac{6 (\frac{2.5}{5}) \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 14.6

Divide $2.5$ por $5$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 0.5 \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 14.7

Multiplica $6$ por $0.5$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 14.8

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{\frac{18 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 14.9

Resta $3$ de $18$ .

$\frac{\frac{15}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Paso 15

Simplifica cada término.

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Paso 15.1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{\frac{15}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.2

Cancela el factor común de $15$ y $6$ .

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Paso 15.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{\frac{\frac{3 (5)}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.5

Simplifica el denominador.

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Paso 15.5.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 15.5.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 (3)}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.5.1.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{4}{3 \cdot 5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{4}{3 \cdot 5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 15.5.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{4 (2)} \cdot \frac{4}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{4 \cdot 2} \cdot \frac{4}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.5.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2 \cdot 5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.5.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{10} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.5.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 15.5.5.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{5 (2)} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.5.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{5 \cdot 2} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.5.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2} + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.5.6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.5.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 + 2}{2}} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.5.8

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{5}{2}} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{5}{2} (5 (\frac{2}{5})) \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.7

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 15.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2} (5 (\frac{2}{5})) \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} \cdot 2 \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2} \cdot 2 \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.8.2

Reescribe la expresión.

$5 \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.9

Simplifica el denominador.

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Paso 15.9.1

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}} - 7$

Paso 15.9.2

Para escribir $- \frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} - 7$

Paso 15.9.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 15.9.3.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} - 7$

Paso 15.9.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} - 7$

Paso 15.9.3.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3}} - 7$

Paso 15.9.3.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{3}{12}} - 7$

Paso 15.9.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4 - 3}{12}} - 7$

Paso 15.9.5

Simplifica el numerador.

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Paso 15.9.5.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$5 \frac{1}{\frac{8 - 3}{12}} - 7$

Paso 15.9.5.2

Resta $3$ de $8$ .

$5 \frac{1}{\frac{5}{12}} - 7$

Paso 15.10

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$5 (1 (\frac{12}{5})) - 7$

Paso 15.11

Multiplica $\frac{12}{5}$ por $1$ .

$5 (\frac{12}{5}) - 7$

Paso 15.12

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 15.12.1

Cancela el factor común.

$5 (\frac{12}{5}) - 7$

Paso 15.12.2

Reescribe la expresión.

$12 - 7$

Paso 16

Resta $7$ de $12$ .

$5$