Matemática básica Ejemplos

$(5 m - 1) \div \frac{5 m^{2} - 6 m + 1}{25 m^{2} - 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$(5 m - 1) \frac{25 m^{2} - 1}{5 m^{2} - 6 m + 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $25 m^{2}$ como ${(5 m)}^{2}$ .

$(5 m - 1) \frac{{(5 m)}^{2} - 1}{5 m^{2} - 6 m + 1}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(5 m - 1) \frac{{(5 m)}^{2} - 1^{2}}{5 m^{2} - 6 m + 1}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 m$ y $b = 1$ .

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{5 m^{2} - 6 m + 1}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ y cuya suma es $b = - 6$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 6$ de $- 6 m$ .

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{5 m^{2} - 6 (m) + 1}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 6$ como $- 1$ más $- 5$

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{5 m^{2} + (- 1 - 5) m + 1}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{5 m^{2} - 1 m - 5 m + 1}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{(5 m^{2} - 1 m) - 5 m + 1}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{m (5 m - 1) - (5 m - 1)}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 m - 1$ .

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{(5 m - 1) (m - 1)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $5 m - 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{(5 m - 1) (m - 1)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{m - 1}$