Matemática básica Ejemplos

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Paso 2.4

Divide $(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ por $1$ .

$(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Paso 3

Expande $(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Paso 4.1.2

Multiplica $- \sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Paso 4.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Paso 4.1.4

Multiplica $6$ por $3$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Paso 4.1.5

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.5.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Paso 4.1.5.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Paso 4.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Paso 4.1.7

Multiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 4.1.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6 \cdot 2}$

Paso 4.1.7.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{12}$

Paso 4.1.8

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.8.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}$

Paso 4.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Paso 4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})$

Paso 4.1.10

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

Paso 4.2

Resta $2 \sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

Paso 4.3

Suma $- \sqrt{2}$ y $3 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$1.09637631 \dots$