Matemática básica Ejemplos

$\frac{1 + i}{9 + 9 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1 + i}{9 + 9 i}$ por el conjugado de $9 + 9 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{1 + i}{9 + 9 i} \cdot \frac{9 - 9 i}{9 - 9 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(1 + i) (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande $(1 + i) (9 - 9 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (9 - 9 i) + i (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 9 + 1 (- 9 i) + i (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 9 + 1 (- 9 i) + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $9$ por $1$ .

$\frac{9 + 1 (- 9 i) + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $- 9 i$ por $1$ .

$\frac{9 - 9 i + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Mueve $9$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 \cdot i + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $i (- 9 i)$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i^{1})}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{1 + 1}}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{2}}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 \cdot - 1}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i + 9}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.2

Suma $9$ y $9$ .

$\frac{18 - 9 i + 9 i}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.3

Suma $- 9 i$ y $9 i$ .

$\frac{18 + 0}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.4

Suma $18$ y $0$ .

$\frac{18}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(9 + 9 i) (9 - 9 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18}{9 (9 - 9 i) + 9 i (9 - 9 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18}{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i) + 9 i (9 - 9 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18}{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i) + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{18}{81 + 9 (- 9 i) + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 9$ por $9$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i + 9 i (- 9 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 9$ por $9$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 81 i$ y $81 i$ .

$\frac{18}{81 + 0 - 81 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $81$ y $0$ .

$\frac{18}{81 - 81 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{18}{81 - 81 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 81$ por $- 1$ .

$\frac{18}{81 + 81}$

Paso 2.3.4

Suma $81$ y $81$ .

$\frac{18}{162}$

Paso 3

Cancela el factor común de $18$ y $162$ .

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Paso 3.1

Factoriza $18$ de $18$ .

$\frac{18 (1)}{162}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $18$ de $162$ .

$\frac{18 \cdot 1}{18 \cdot 9}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{18 \cdot 1}{18 \cdot 9}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{9}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{9}$

Forma decimal:

$0.\overline{1}$