Matemática básica Ejemplos

$(- 4 - 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$

Paso 1

Expande $(- 4 - 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (3 + \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 \cdot 3 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 \cdot 3 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Paso 2.1.3.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 2.1.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1}$

Paso 2.1.4.5

Evalúa el exponente.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4$

Paso 2.2

Resta $4$ de $- 12$ .

$- 16 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

Paso 2.3

Resta $6 \sqrt{2}$ de $- 4 \sqrt{2}$ .

$- 16 - 10 \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 16 - 10 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 30.14213562 \dots$