Matemática básica Ejemplos

$(54 + 158 i) \div (11 + 7 i)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{54 + 158 i}{11 + 7 i}$

Paso 2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{54 + 158 i}{11 + 7 i}$ por el conjugado de $11 + 7 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{54 + 158 i}{11 + 7 i} \cdot \frac{11 - 7 i}{11 - 7 i}$

Paso 3

Multiplica.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{(54 + 158 i) (11 - 7 i)}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Expande $(54 + 158 i) (11 - 7 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{54 (11 - 7 i) + 158 i (11 - 7 i)}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{54 \cdot 11 + 54 (- 7 i) + 158 i (11 - 7 i)}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{54 \cdot 11 + 54 (- 7 i) + 158 i \cdot 11 + 158 i (- 7 i)}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $54$ por $11$ .

$\frac{594 + 54 (- 7 i) + 158 i \cdot 11 + 158 i (- 7 i)}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $- 7$ por $54$ .

$\frac{594 - 378 i + 158 i \cdot 11 + 158 i (- 7 i)}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica $11$ por $158$ .

$\frac{594 - 378 i + 1738 i + 158 i (- 7 i)}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.2.2.1.4

Multiplica $158 i (- 7 i)$ .

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Paso 3.2.2.1.4.1

Multiplica $- 7$ por $158$ .

$\frac{594 - 378 i + 1738 i - 1106 i i}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{594 - 378 i + 1738 i - 1106 (i^{1} i)}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{594 - 378 i + 1738 i - 1106 (i^{1} i^{1})}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{594 - 378 i + 1738 i - 1106 i^{1 + 1}}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{594 - 378 i + 1738 i - 1106 i^{2}}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{594 - 378 i + 1738 i - 1106 \cdot - 1}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.2.2.1.6

Multiplica $- 1106$ por $- 1$ .

$\frac{594 - 378 i + 1738 i + 1106}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.2.2.2

Suma $594$ y $1106$ .

$\frac{1700 - 378 i + 1738 i}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.2.2.3

Suma $- 378 i$ y $1738 i$ .

$\frac{1700 + 1360 i}{(11 + 7 i) (11 - 7 i)}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Expande $(11 + 7 i) (11 - 7 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1700 + 1360 i}{11 (11 - 7 i) + 7 i (11 - 7 i)}$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1700 + 1360 i}{11 \cdot 11 + 11 (- 7 i) + 7 i (11 - 7 i)}$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1700 + 1360 i}{11 \cdot 11 + 11 (- 7 i) + 7 i \cdot 11 + 7 i (- 7 i)}$

Paso 3.3.2

Simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $11$ por $11$ .

$\frac{1700 + 1360 i}{121 + 11 (- 7 i) + 7 i \cdot 11 + 7 i (- 7 i)}$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $- 7$ por $11$ .

$\frac{1700 + 1360 i}{121 - 77 i + 7 i \cdot 11 + 7 i (- 7 i)}$

Paso 3.3.2.3

Multiplica $11$ por $7$ .

$\frac{1700 + 1360 i}{121 - 77 i + 77 i + 7 i (- 7 i)}$

Paso 3.3.2.4

Multiplica $- 7$ por $7$ .

$\frac{1700 + 1360 i}{121 - 77 i + 77 i - 49 i i}$

Paso 3.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1700 + 1360 i}{121 - 77 i + 77 i - 49 (i^{1} i)}$

Paso 3.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1700 + 1360 i}{121 - 77 i + 77 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Paso 3.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1700 + 1360 i}{121 - 77 i + 77 i - 49 i^{1 + 1}}$

Paso 3.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1700 + 1360 i}{121 - 77 i + 77 i - 49 i^{2}}$

Paso 3.3.2.9

Suma $- 77 i$ y $77 i$ .

$\frac{1700 + 1360 i}{121 + 0 - 49 i^{2}}$

Paso 3.3.2.10

Suma $121$ y $0$ .

$\frac{1700 + 1360 i}{121 - 49 i^{2}}$

Paso 3.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1700 + 1360 i}{121 - 49 \cdot - 1}$

Paso 3.3.3.2

Multiplica $- 49$ por $- 1$ .

$\frac{1700 + 1360 i}{121 + 49}$

Paso 3.3.4

Suma $121$ y $49$ .

$\frac{1700 + 1360 i}{170}$

Paso 4

Cancela el factor común de $1700 + 1360 i$ y $170$ .

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Paso 4.1

Factoriza $170$ de $1700$ .

$\frac{170 \cdot 10 + 1360 i}{170}$

Paso 4.2

Factoriza $170$ de $1360 i$ .

$\frac{170 \cdot 10 + 170 (8 i)}{170}$

Paso 4.3

Factoriza $170$ de $170 (10) + 170 (8 i)$ .

$\frac{170 (10 + 8 i)}{170}$

Paso 4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.1

Factoriza $170$ de $170$ .

$\frac{170 (10 + 8 i)}{170 (1)}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{170 (10 + 8 i)}{170 \cdot 1}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10 + 8 i}{1}$

Paso 4.4.4

Divide $10 + 8 i$ por $1$ .

$10 + 8 i$