Matemática básica Ejemplos

$(5 p^{2} + 3 p) (p^{3} - p^{2} + 5)$

Paso 1

Expande $(5 p^{2} + 3 p) (p^{3} - p^{2} + 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$5 p^{2} p^{3} + 5 p^{2} (- p^{2}) + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $p^{2}$ por $p^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Mueve $p^{3}$ .

$5 (p^{3} p^{2}) + 5 p^{2} (- p^{2}) + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 p^{3 + 2} + 5 p^{2} (- p^{2}) + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.1.3

Suma $3$ y $2$ .

$5 p^{5} + 5 p^{2} (- p^{2}) + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 p^{5} + 5 \cdot - 1 p^{2} p^{2} + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.3

Multiplica $p^{2}$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Mueve $p^{2}$ .

$5 p^{5} + 5 \cdot - 1 (p^{2} p^{2}) + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 p^{5} + 5 \cdot - 1 p^{2 + 2} + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.3.3

Suma $2$ y $2$ .

$5 p^{5} + 5 \cdot - 1 p^{4} + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.5

Multiplica $5$ por $5$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.6

Multiplica $p$ por $p^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.1

Mueve $p^{3}$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 (p^{3} p) + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $p^{3}$ por $p$ .

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Paso 2.1.6.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 (p^{3} p^{1}) + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{3 + 1} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.6.3

Suma $3$ y $1$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} + 3 \cdot - 1 p \cdot p^{2} + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.8

Multiplica $p$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.8.1

Mueve $p^{2}$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} + 3 \cdot - 1 (p^{2} p) + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.8.2

Multiplica $p^{2}$ por $p$ .

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Paso 2.1.8.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} + 3 \cdot - 1 (p^{2} p^{1}) + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} + 3 \cdot - 1 p^{2 + 1} + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.8.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} + 3 \cdot - 1 p^{3} + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.9

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} - 3 p^{3} + 3 p \cdot 5$

Paso 2.1.10

Multiplica $5$ por $3$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} - 3 p^{3} + 15 p$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Suma $- 5 p^{4}$ y $3 p^{4}$ .

$5 p^{5} - 2 p^{4} + 25 p^{2} - 3 p^{3} + 15 p$

Paso 2.2.2

Mueve $25 p^{2}$ .

$5 p^{5} - 2 p^{4} - 3 p^{3} + 25 p^{2} + 15 p$