Matemática básica Ejemplos

$(5 k^{2} - 7 k - 6) (\frac{k^{2} - 5 k + 6}{5 k^{2} - 7 k - 6})$

Paso 1

Factoriza $k^{2} - 5 k + 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 k - 6}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 k$ .

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 (k) - 6}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 7$ como $3$ más $- 10$

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + (3 - 10) k - 6}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 k + 3$ .

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $k - 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{k - 3}{5 k + 3}$

Paso 4

Multiplica $5 k^{2} - 7 k - 6$ por $\frac{k - 3}{5 k + 3}$ .

$\frac{(5 k^{2} - 7 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 k$ .

$\frac{(5 k^{2} - 7 (k) - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Paso 5.1.2

Reescribe $- 7$ como $3$ más $- 10$

$\frac{(5 k^{2} + (3 - 10) k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{((5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)) (k - 3)}{5 k + 3}$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 k + 3$ .

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

Paso 6

Cancela el factor común de $5 k + 3$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

Paso 6.2

Divide $(k - 2) (k - 3)$ por $1$ .

$(k - 2) (k - 3)$

Paso 7

Expande $(k - 2) (k - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k (k - 3) - 2 (k - 3)$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 (k - 3)$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

Paso 8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $k$ por $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

Paso 8.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $k$ .

$k^{2} - 3 \cdot k - 2 k - 2 \cdot - 3$

Paso 8.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$k^{2} - 3 k - 2 k + 6$

Paso 8.2

Resta $2 k$ de $- 3 k$ .

$k^{2} - 5 k + 6$