Matemática básica Ejemplos

$(5 g^{3} + g^{2} - 2 g) (2 g^{2} + 6 g)$

Paso 1

Expande $(5 g^{3} + g^{2} - 2 g) (2 g^{2} + 6 g)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$5 g^{3} (2 g^{2}) + 5 g^{3} (6 g) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \cdot 2 g^{3} g^{2} + 5 g^{3} (6 g) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.2

Multiplica $g^{3}$ por $g^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $g^{2}$ .

$5 \cdot 2 (g^{2} g^{3}) + 5 g^{3} (6 g) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \cdot 2 g^{2 + 3} + 5 g^{3} (6 g) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.2.3

Suma $2$ y $3$ .

$5 \cdot 2 g^{5} + 5 g^{3} (6 g) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 g^{5} + 5 g^{3} (6 g) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 g^{5} + 5 \cdot 6 g^{3} g + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.5

Multiplica $g^{3}$ por $g$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $g$ .

$10 g^{5} + 5 \cdot 6 (g \cdot g^{3}) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $g$ por $g^{3}$ .

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Paso 2.1.5.2.1

Eleva $g$ a la potencia de $1$ .

$10 g^{5} + 5 \cdot 6 (g^{1} g^{3}) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 g^{5} + 5 \cdot 6 g^{1 + 3} + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.5.3

Suma $1$ y $3$ .

$10 g^{5} + 5 \cdot 6 g^{4} + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.6

Multiplica $5$ por $6$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{2} g^{2} + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.8

Multiplica $g^{2}$ por $g^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.8.1

Mueve $g^{2}$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 (g^{2} g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{2 + 2} + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.8.3

Suma $2$ y $2$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{2} g - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.10

Multiplica $g^{2}$ por $g$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.10.1

Mueve $g$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 (g \cdot g^{2}) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $g$ por $g^{2}$ .

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Paso 2.1.10.2.1

Eleva $g$ a la potencia de $1$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 (g^{1} g^{2}) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{1 + 2} - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.10.3

Suma $1$ y $2$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 2 \cdot 2 g \cdot g^{2} - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.12

Multiplica $g$ por $g^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.12.1

Mueve $g^{2}$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 2 \cdot 2 (g^{2} g) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.12.2

Multiplica $g^{2}$ por $g$ .

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Paso 2.1.12.2.1

Eleva $g$ a la potencia de $1$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 2 \cdot 2 (g^{2} g^{1}) - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 2 \cdot 2 g^{2 + 1} - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.12.3

Suma $2$ y $1$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 2 \cdot 2 g^{3} - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.13

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 4 g^{3} - 2 g (6 g)$

Paso 2.1.14

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 4 g^{3} - 2 \cdot 6 g \cdot g$

Paso 2.1.15

Multiplica $g$ por $g$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.15.1

Mueve $g$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 4 g^{3} - 2 \cdot 6 (g \cdot g)$

Paso 2.1.15.2

Multiplica $g$ por $g$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 4 g^{3} - 2 \cdot 6 g^{2}$

Paso 2.1.16

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 4 g^{3} - 12 g^{2}$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Suma $30 g^{4}$ y $2 g^{4}$ .

$10 g^{5} + 32 g^{4} + 6 g^{3} - 4 g^{3} - 12 g^{2}$

Paso 2.2.2

Resta $4 g^{3}$ de $6 g^{3}$ .

$10 g^{5} + 32 g^{4} + 2 g^{3} - 12 g^{2}$