Matemática básica Ejemplos

$(3 n^{2} + 1) + {(8 n^{2} - 8)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(8 n^{2} - 8)}^{2}$ como $(8 n^{2} - 8) (8 n^{2} - 8)$ .

$3 n^{2} + 1 + (8 n^{2} - 8) (8 n^{2} - 8)$

Paso 1.2

Expande $(8 n^{2} - 8) (8 n^{2} - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 n^{2} + 1 + 8 n^{2} (8 n^{2} - 8) - 8 (8 n^{2} - 8)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 n^{2} + 1 + 8 n^{2} (8 n^{2}) + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2} - 8)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 n^{2} + 1 + 8 n^{2} (8 n^{2}) + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 n^{2} + 1 + 8 \cdot 8 n^{2} n^{2} + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $n^{2}$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $n^{2}$ .

$3 n^{2} + 1 + 8 \cdot 8 (n^{2} n^{2}) + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

Paso 1.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 n^{2} + 1 + 8 \cdot 8 n^{2 + 2} + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

Paso 1.3.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 n^{2} + 1 + 8 \cdot 8 n^{4} + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$3 n^{2} + 1 + 64 n^{4} + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 8$ por $8$ .

$3 n^{2} + 1 + 64 n^{4} - 64 n^{2} - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$3 n^{2} + 1 + 64 n^{4} - 64 n^{2} - 64 n^{2} - 8 \cdot - 8$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$3 n^{2} + 1 + 64 n^{4} - 64 n^{2} - 64 n^{2} + 64$

Paso 1.3.2

Resta $64 n^{2}$ de $- 64 n^{2}$ .

$3 n^{2} + 1 + 64 n^{4} - 128 n^{2} + 64$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $128 n^{2}$ de $3 n^{2}$ .

$- 125 n^{2} + 1 + 64 n^{4} + 64$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Suma $1$ y $64$ .

$- 125 n^{2} + 64 n^{4} + 65$

Paso 2.2.2

Reordena $- 125 n^{2}$ y $64 n^{4}$ .

$64 n^{4} - 125 n^{2} + 65$