Matemática básica Ejemplos

$(3 + \sqrt{- 16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Paso 1

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (16)}) (3 + \sqrt{- 64})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Paso 4

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1 (64)})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64})$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{4^{2}}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Paso 7.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(3 + i \cdot 4) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Paso 7.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{8^{2}})$

Paso 7.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot 8)$

Paso 7.2.3

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$(3 + 4 i) (3 + 8 i)$

Paso 8

Expande $(3 + 4 i) (3 + 8 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 + 8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Paso 9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Paso 9.1.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$9 + 24 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Paso 9.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$9 + 24 i + 12 i + 4 i (8 i)$

Paso 9.1.4

Multiplica $4 i (8 i)$ .

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Paso 9.1.4.1

Multiplica $8$ por $4$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 i i$

Paso 9.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i)$

Paso 9.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i^{1})$

Paso 9.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{1 + 1}$

Paso 9.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{2}$

Paso 9.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 \cdot - 1$

Paso 9.1.6

Multiplica $32$ por $- 1$ .

$9 + 24 i + 12 i - 32$

Paso 9.2

Resta $32$ de $9$ .

$- 23 + 24 i + 12 i$

Paso 9.3

Suma $24 i$ y $12 i$ .

$- 23 + 36 i$