Matemática básica Ejemplos

$(3 y^{3}) {(2 y^{2})}^{2} \div {(y^{4})}^{3}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{(3 y^{3}) {(2 y^{2})}^{2}}{{(y^{4})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{3} \cdot 2^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(y^{4})}^{3}}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 y^{3} \cdot 4 {(y^{2})}^{2}}{{(y^{4})}^{3}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{3} \cdot 4 y^{2 \cdot 2}}{{(y^{4})}^{3}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 y^{3} \cdot 4 y^{4}}{{(y^{4})}^{3}}$

Paso 2.4

Combina exponentes.

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Paso 2.4.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 y^{3} y^{4}}{{(y^{4})}^{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $y^{3}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.2.1

Mueve $y^{4}$ .

$\frac{12 (y^{4} y^{3})}{{(y^{4})}^{3}}$

Paso 2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 y^{4 + 3}}{{(y^{4})}^{3}}$

Paso 2.4.2.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{12 y^{7}}{{(y^{4})}^{3}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{3}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 y^{7}}{y^{4 \cdot 3}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 y^{7}}{y^{12}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y^{7}$ y $y^{12}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{7}$ de $12 y^{7}$ .

$\frac{y^{7} \cdot 12}{y^{12}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $y^{7}$ de $y^{12}$ .

$\frac{y^{7} \cdot 12}{y^{7} y^{5}}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{7} \cdot 12}{y^{7} y^{5}}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{12}{y^{5}}$