Matemática básica Ejemplos

${(\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt{5})}^{6}$

Paso 1

Multiplica $\sqrt[3]{5} \sqrt{5}$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

${(5^{\frac{1}{3}} \sqrt{5})}^{6}$

Paso 1.1.2

Reescribe $5^{\frac{1}{3}}$ como $5^{\frac{2}{6}}$ .

${(5^{\frac{2}{6}} \sqrt{5})}^{6}$

Paso 1.1.3

Reescribe $5^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{5^{2}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{5})}^{6}$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 1.1.5

Reescribe $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{3}{6}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}})}^{6}$

Paso 1.1.6

Reescribe $5^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{5^{3}})}^{6}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

${\sqrt[6]{5^{2} \cdot 5^{3}}}^{6}$

Paso 1.3

Multiplica $5^{2}$ por $5^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt[6]{5^{2 + 3}}}^{6}$

Paso 1.3.2

Suma $2$ y $3$ .

${\sqrt[6]{5^{5}}}^{6}$

Paso 2

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

${\sqrt[6]{3125}}^{6}$

Paso 3

Reescribe ${\sqrt[6]{3125}}^{6}$ como $3125$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{3125}$ como $3125^{\frac{1}{6}}$ .

${(3125^{\frac{1}{6}})}^{6}$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125^{\frac{1}{6} \cdot 6}$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{6}$ y $6$ .

$3125^{\frac{6}{6}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$3125^{\frac{6}{6}}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$3125^{1}$

Paso 3.5

Evalúa el exponente.

$3125$