Matemática básica Ejemplos

${(- u^{2} v^{- 1})}^{4} \cdot (- u v^{4})$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- {(- u^{2} v^{- 1})}^{4} u v^{4}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- {(- u^{2} \frac{1}{v})}^{4} u v^{4}$

Paso 3

Combina $\frac{1}{v}$ y $u^{2}$ .

$- {(- \frac{u^{2}}{v})}^{4} u v^{4}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{u^{2}}{v}$ .

$- ({(- 1)}^{4} {(\frac{u^{2}}{v})}^{4}) u v^{4}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{u^{2}}{v}$ .

$- ({(- 1)}^{4} \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}}) u v^{4}$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve ${(- 1)}^{4}$ .

${(- 1)}^{4} \cdot - 1 \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}} u v^{4}$

Paso 5.2

Multiplica ${(- 1)}^{4}$ por $- 1$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}} u v^{4}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 1)}^{4 + 1} \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}} u v^{4}$

Paso 5.3

Suma $4$ y $1$ .

${(- 1)}^{5} \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}} u v^{4}$

Paso 6

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}} u v^{4}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(u^{2})}^{4}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{u^{2 \cdot 4}}{v^{4}} u v^{4}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$- \frac{u^{8}}{v^{4}} u v^{4}$

Paso 8

Multiplica $- \frac{u^{8}}{v^{4}} u$ .

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Paso 8.1

Combina $u$ y $\frac{u^{8}}{v^{4}}$ .

$- \frac{u \cdot u^{8}}{v^{4}} v^{4}$

Paso 8.2

Multiplica $u$ por $u^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.1

Multiplica $u$ por $u^{8}$ .

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Paso 8.2.1.1

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{u^{1} u^{8}}{v^{4}} v^{4}$

Paso 8.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{u^{1 + 8}}{v^{4}} v^{4}$

Paso 8.2.2

Suma $1$ y $8$ .

$- \frac{u^{9}}{v^{4}} v^{4}$

Paso 9

Cancela el factor común de $v^{4}$ .

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Paso 9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{u^{9}}{v^{4}}$ al numerador.

$\frac{- u^{9}}{v^{4}} v^{4}$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$\frac{- u^{9}}{v^{4}} v^{4}$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$- u^{9}$