Matemática básica Ejemplos

${(- r^{3} s)}^{2} {(- r^{4} s^{3})}^{5}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- r^{3} s$ .

${(- r^{3})}^{2} s^{2} {(- r^{4} s^{3})}^{5}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $- r^{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(r^{3})}^{2} s^{2} {(- r^{4} s^{3})}^{5}$

Paso 2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {(r^{3})}^{2} s^{2} {(- r^{4} s^{3})}^{5}$

Paso 3

Multiplica ${(r^{3})}^{2}$ por $1$ .

${(r^{3})}^{2} s^{2} {(- r^{4} s^{3})}^{5}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(r^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{3 \cdot 2} s^{2} {(- r^{4} s^{3})}^{5}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$r^{6} s^{2} {(- r^{4} s^{3})}^{5}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $- r^{4} s^{3}$ .

$r^{6} s^{2} ({(- r^{4})}^{5} {(s^{3})}^{5})$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $- r^{4}$ .

$r^{6} s^{2} ({(- 1)}^{5} {(r^{4})}^{5} {(s^{3})}^{5})$

Paso 6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{5} r^{6} s^{2} ({(r^{4})}^{5} {(s^{3})}^{5})$

Paso 7

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$- r^{6} s^{2} ({(r^{4})}^{5} {(s^{3})}^{5})$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(r^{4})}^{5}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- r^{6} s^{2} (r^{4 \cdot 5} {(s^{3})}^{5})$

Paso 8.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$- r^{6} s^{2} (r^{20} {(s^{3})}^{5})$

Paso 9

Multiplica $r^{6}$ por $r^{20}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $r^{20}$ .

$- (r^{20} r^{6}) s^{2} {(s^{3})}^{5}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- r^{20 + 6} s^{2} {(s^{3})}^{5}$

Paso 9.3

Suma $20$ y $6$ .

$- r^{26} s^{2} {(s^{3})}^{5}$

Paso 10

Multiplica los exponentes en ${(s^{3})}^{5}$ .

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Paso 10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- r^{26} s^{2} s^{3 \cdot 5}$

Paso 10.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$- r^{26} s^{2} s^{15}$

Paso 11

Multiplica $s^{2}$ por $s^{15}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $s^{15}$ .

$- r^{26} (s^{15} s^{2})$

Paso 11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- r^{26} s^{15 + 2}$

Paso 11.3

Suma $15$ y $2$ .

$- r^{26} s^{17}$