Matemática básica Ejemplos

${(p^{2} - 12 p + 36)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(p^{2} - 12 p + 36)}^{2}$ como $(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$ .

$(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$

Paso 2

Expande $(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$p^{2} p^{2} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $p^{2}$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p^{2 + 2} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$p^{4} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p^{4} - 12 p^{2} p + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.3

Multiplica $p^{2}$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1

Mueve $p$ .

$p^{4} - 12 (p \cdot p^{2}) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $p$ por $p^{2}$ .

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Paso 3.1.3.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$p^{4} - 12 (p^{1} p^{2}) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p^{4} - 12 p^{1 + 2} + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.4

Mueve $36$ a la izquierda de $p^{2}$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 \cdot p^{2} - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.5

Multiplica $p$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $p^{2}$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 (p^{2} p) - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $p^{2}$ por $p$ .

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Paso 3.1.5.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 (p^{2} p^{1}) - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{2 + 1} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 p \cdot p - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.7

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.7.1

Mueve $p$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 (p \cdot p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 p^{2} - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.8

Multiplica $- 12$ por $- 12$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.9

Multiplica $36$ por $- 12$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.10

Multiplica $- 12$ por $36$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 36 \cdot 36$

Paso 3.1.11

Multiplica $36$ por $36$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Resta $12 p^{3}$ de $- 12 p^{3}$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 36 p^{2} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

Paso 3.2.2

Suma $36 p^{2}$ y $144 p^{2}$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 180 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

Paso 3.2.3

Suma $180 p^{2}$ y $36 p^{2}$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 216 p^{2} - 432 p - 432 p + 1296$

Paso 3.2.4

Resta $432 p$ de $- 432 p$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 216 p^{2} - 864 p + 1296$