Matemática básica Ejemplos

${(c^{- 5} a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{c^{5}} a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2

Combina $\frac{1}{c^{5}}$ y $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{2}}}{c^{5}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{c^{5}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{{(c^{5})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{{(c^{5})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{{(c^{5})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{\frac{1}{3}}}{{(c^{5})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(c^{5})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{3}}}{c^{5 (\frac{2}{3})}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $5 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 3.3.2.1

Combina $5$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{3}}}{c^{\frac{5 \cdot 2}{3}}}$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{3}}}{c^{\frac{10}{3}}}$