Matemática básica Ejemplos

${(a^{2} b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2} \div 4 a^{7} b^{9}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{3} b^{5}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{5}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{a^{10} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{5}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} b^{3 \cdot 5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{a^{10} b^{15} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $2 a^{3}$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (2^{2} {(a^{3})}^{2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 {(a^{3})}^{2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{3 \cdot 2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.8

Multiplica los exponentes en ${(b^{5})}^{2}$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) b^{5 \cdot 2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

$\frac{a^{10} b^{15} \cdot 4 a^{6} b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.9

Combina exponentes.

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Paso 2.9.1

Multiplica $a^{10}$ por $a^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.9.1.1

Mueve $a^{6}$ .

$\frac{a^{6} a^{10} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.9.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{6 + 10} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.9.1.3

Suma $6$ y $10$ .

$\frac{a^{16} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.9.2

Multiplica $b^{15}$ por $b^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.9.2.1

Mueve $b^{10}$ .

$\frac{a^{16} (b^{10} b^{15}) \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{16} b^{10 + 15} \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 2.9.2.3

Suma $10$ y $15$ .

$\frac{a^{16} b^{25} \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a^{16}$ y $a^{7}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $a^{7}$ de $a^{16} b^{25} \cdot 4$ .

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{4 a^{7} b^{9}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $a^{7}$ de $4 a^{7} b^{9}$ .

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{a^{7} (4 b^{9})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{a^{7} (4 b^{9})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{9} b^{25} \cdot 4}{4 b^{9}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $b^{25}$ y $b^{9}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $b^{9}$ de $a^{9} b^{25} \cdot 4$ .

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{4 b^{9}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $b^{9}$ de $4 b^{9}$ .

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{b^{9} \cdot 4}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{b^{9} \cdot 4}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{9} b^{16} \cdot 4}{4}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{9} b^{16} \cdot 4}{4}$

Paso 3.3.2

Divide $a^{9} b^{16}$ por $1$ .

$a^{9} b^{16}$