Matemática básica Ejemplos

${(\frac{4 m^{5}}{3})}^{3} \cdot \frac{{(2 n)}^{3}}{64 m^{8}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 n$ .

${(\frac{4 m^{5}}{3})}^{3} \cdot \frac{2^{3} n^{3}}{64 m^{8}}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

${(\frac{4 m^{5}}{3})}^{3} \cdot \frac{8 n^{3}}{64 m^{8}}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 m^{5}}{3}$ .

$\frac{{(4 m^{5})}^{3}}{3^{3}} \cdot \frac{8 n^{3}}{64 m^{8}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $4 m^{5}$ .

$\frac{4^{3} {(m^{5})}^{3}}{3^{3}} \cdot \frac{8 n^{3}}{64 m^{8}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{4^{3} {(m^{5})}^{3} (8 n^{3})}{3^{3} (64 m^{8})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $8$ y $64$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $8$ de $4^{3} {(m^{5})}^{3} (8 n^{3})$ .

$\frac{8 (4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3}))}{3^{3} (64 m^{8})}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $8$ de $3^{3} (64 m^{8})$ .

$\frac{8 (4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3}))}{8 (3^{3} (8 m^{8}))}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3}))}{8 (3^{3} (8 m^{8}))}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3})}{3^{3} (8 m^{8})}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 {(m^{5})}^{3} n^{3}}{3^{3} \cdot 8 m^{8}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{5})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 m^{5 \cdot 3} n^{3}}{3^{3} \cdot 8 m^{8}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{64 m^{15} n^{3}}{3^{3} \cdot 8 m^{8}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 m^{15} n^{3}}{27 \cdot 8 m^{8}}$

Paso 5.2

Multiplica $27$ por $8$ .

$\frac{64 m^{15} n^{3}}{216 m^{8}}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $64$ y $216$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $8$ de $64 m^{15} n^{3}$ .

$\frac{8 (8 m^{15} n^{3})}{216 m^{8}}$

Paso 6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $8$ de $216 m^{8}$ .

$\frac{8 (8 m^{15} n^{3})}{8 (27 m^{8})}$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (8 m^{15} n^{3})}{8 (27 m^{8})}$

Paso 6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 m^{15} n^{3}}{27 m^{8}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $m^{15}$ y $m^{8}$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $m^{8}$ de $8 m^{15} n^{3}$ .

$\frac{m^{8} (8 m^{7} n^{3})}{27 m^{8}}$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $m^{8}$ de $27 m^{8}$ .

$\frac{m^{8} (8 m^{7} n^{3})}{m^{8} \cdot 27}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{8} (8 m^{7} n^{3})}{m^{8} \cdot 27}$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 m^{7} n^{3}}{27}$