Matemática básica Ejemplos

${(\frac{4 m^{5} n^{2}}{6 m^{2} n})}^{3}$

Paso 1

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4 m^{5} n^{2}$ .

${(\frac{2 (2 m^{5} n^{2})}{6 m^{2} n})}^{3}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $6 m^{2} n$ .

${(\frac{2 (2 m^{5} n^{2})}{2 (3 m^{2} n)})}^{3}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{2 (2 m^{5} n^{2})}{2 (3 m^{2} n)})}^{3}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 m^{5} n^{2}}{3 m^{2} n})}^{3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $m^{5}$ y $m^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $m^{2}$ de $2 m^{5} n^{2}$ .

${(\frac{m^{2} (2 m^{3} n^{2})}{3 m^{2} n})}^{3}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $m^{2}$ de $3 m^{2} n$ .

${(\frac{m^{2} (2 m^{3} n^{2})}{m^{2} (3 n)})}^{3}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{m^{2} (2 m^{3} n^{2})}{m^{2} (3 n)})}^{3}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 m^{3} n^{2}}{3 n})}^{3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $n^{2}$ y $n$ .

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Paso 3.1

Factoriza $n$ de $2 m^{3} n^{2}$ .

${(\frac{n (2 m^{3} n)}{3 n})}^{3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $n$ de $3 n$ .

${(\frac{n (2 m^{3} n)}{n \cdot 3})}^{3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{n (2 m^{3} n)}{n \cdot 3})}^{3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 m^{3} n}{3})}^{3}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 m^{3} n}{3}$ .

$\frac{{(2 m^{3} n)}^{3}}{3^{3}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 m^{3} n$ .

$\frac{{(2 m^{3})}^{3} n^{3}}{3^{3}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $2 m^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(m^{3})}^{3} n^{3}}{3^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 {(m^{3})}^{3} n^{3}}{3^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{3})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 m^{3 \cdot 3} n^{3}}{3^{3}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{8 m^{9} n^{3}}{3^{3}}$

Paso 6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 m^{9} n^{3}}{27}$