Matemática básica Ejemplos

${(\frac{3 z^{5} y^{- 4}}{4 z^{- 2} y^{5}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $y^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 z^{5}}{4 z^{- 2} y^{5} y^{4}})}^{- 2}$

Paso 2

Multiplica $y^{5}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y^{4}$ .

${(\frac{3 z^{5}}{4 z^{- 2} (y^{4} y^{5})})}^{- 2}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 z^{5}}{4 z^{- 2} y^{4 + 5}})}^{- 2}$

Paso 2.3

Suma $4$ y $5$ .

${(\frac{3 z^{5}}{4 z^{- 2} y^{9}})}^{- 2}$

Paso 3

Mueve $z^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 z^{5} z^{2}}{4 y^{9}})}^{- 2}$

Paso 4

Multiplica $z^{5}$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $z^{2}$ .

${(\frac{3 (z^{2} z^{5})}{4 y^{9}})}^{- 2}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 z^{2 + 5}}{4 y^{9}})}^{- 2}$

Paso 4.3

Suma $2$ y $5$ .

${(\frac{3 z^{7}}{4 y^{9}})}^{- 2}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{4 y^{9}}{3 z^{7}})}^{2}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 y^{9}}{3 z^{7}}$ .

$\frac{{(4 y^{9})}^{2}}{{(3 z^{7})}^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $4 y^{9}$ .

$\frac{4^{2} {(y^{9})}^{2}}{{(3 z^{7})}^{2}}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $3 z^{7}$ .

$\frac{4^{2} {(y^{9})}^{2}}{3^{2} {(z^{7})}^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 {(y^{9})}^{2}}{3^{2} {(z^{7})}^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{9})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{9 \cdot 2}}{3^{2} {(z^{7})}^{2}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{16 y^{18}}{3^{2} {(z^{7})}^{2}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 y^{18}}{9 {(z^{7})}^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(z^{7})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{18}}{9 z^{7 \cdot 2}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{16 y^{18}}{9 z^{14}}$