Matemática básica Ejemplos

${(\frac{3 m^{2}}{2 m^{4} n^{3}})}^{4}$

Paso 1

Cancela el factor común de $m^{2}$ y $m^{4}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $m^{2}$ de $3 m^{2}$ .

${(\frac{m^{2} \cdot 3}{2 m^{4} n^{3}})}^{4}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $m^{2}$ de $2 m^{4} n^{3}$ .

${(\frac{m^{2} \cdot 3}{m^{2} (2 m^{2} n^{3})})}^{4}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{m^{2} \cdot 3}{m^{2} (2 m^{2} n^{3})})}^{4}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{3}{2 m^{2} n^{3}})}^{4}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2 m^{2} n^{3}}$ .

$\frac{3^{4}}{{(2 m^{2} n^{3})}^{4}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 m^{2} n^{3}$ .

$\frac{3^{4}}{{(2 m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $2 m^{2}$ .

$\frac{3^{4}}{2^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}}$

Paso 3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81}{2^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81}{16 {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{4}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16 m^{2 \cdot 4} {(n^{3})}^{4}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{81}{16 m^{8} {(n^{3})}^{4}}$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{4}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16 m^{8} n^{3 \cdot 4}}$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{81}{16 m^{8} n^{12}}$