Matemática básica Ejemplos

${(\frac{3 a^{- 1} b^{4}}{5 b^{- 4} a^{- 6}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $a^{- 6}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 a^{- 1} b^{4} a^{6}}{5 b^{- 4}})}^{- 2}$

Paso 2

Mueve $b^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 a^{- 1} b^{4} a^{6} b^{4}}{5})}^{- 2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $a^{- 1}$ por $a^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $a^{6}$ .

${(\frac{3 (a^{6} a^{- 1}) b^{4} b^{4}}{5})}^{- 2}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 a^{6 - 1} b^{4} b^{4}}{5})}^{- 2}$

Paso 3.1.3

Resta $1$ de $6$ .

${(\frac{3 a^{5} b^{4} b^{4}}{5})}^{- 2}$

Paso 3.2

Multiplica $b^{4}$ por $b^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $b^{4}$ .

${(\frac{3 a^{5} (b^{4} b^{4})}{5})}^{- 2}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 a^{5} b^{4 + 4}}{5})}^{- 2}$

Paso 3.2.3

Suma $4$ y $4$ .

${(\frac{3 a^{5} b^{8}}{5})}^{- 2}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{5}{3 a^{5} b^{8}})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{3 a^{5} b^{8}}$ .

$\frac{5^{2}}{{(3 a^{5} b^{8})}^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $3 a^{5} b^{8}$ .

$\frac{5^{2}}{{(3 a^{5})}^{2} {(b^{8})}^{2}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $3 a^{5}$ .

$\frac{5^{2}}{3^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{8})}^{2}}$

Paso 6

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25}{3^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{8})}^{2}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25}{9 {(a^{5})}^{2} {(b^{8})}^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25}{9 a^{5 \cdot 2} {(b^{8})}^{2}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{25}{9 a^{10} {(b^{8})}^{2}}$

Paso 7.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{8})}^{2}$ .

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Paso 7.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25}{9 a^{10} b^{8 \cdot 2}}$

Paso 7.3.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{25}{9 a^{10} b^{16}}$