Matemática básica Ejemplos

${(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})}^{2}$ como $(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$ .

$(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$

Paso 2

Expande $(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{s} (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{s} \cdot \frac{2}{s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{s} \cdot \frac{2}{s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{2}{s} \cdot \frac{2}{s}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{2}{s}$ por $\frac{2}{s}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{s \cdot s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{s \cdot s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3.1.1.3

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{s^{1} s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3.1.1.4

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{s^{1} s^{1}} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4}{s^{1 + 1}} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s} \cdot \frac{1}{s^{3}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3.1.3

Multiplica $- \frac{2}{s} \cdot \frac{1}{s^{3}}$ .

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{s^{3}}$ por $\frac{2}{s}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{3} s} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $s^{3}$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.2.1

Multiplica $s^{3}$ por $s$ .

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Paso 3.1.3.2.1.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{3} s^{1}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3.1.3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{3 + 1}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3.1.3.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3.1.4

Multiplica $- \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s}$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $\frac{2}{s}$ por $\frac{1}{s^{3}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s \cdot s^{3}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $s$ por $s^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.2.1

Multiplica $s$ por $s^{3}$ .

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Paso 3.1.4.2.1.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{1} s^{3}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3.1.4.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{1 + 3}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3.1.4.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Paso 3.1.5

Multiplica $- \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$ .

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + 1 \frac{1}{s^{3}} \frac{1}{s^{3}}$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $\frac{1}{s^{3}}$ por $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{1}{s^{3}}$

Paso 3.1.5.3

Multiplica $\frac{1}{s^{3}}$ por $\frac{1}{s^{3}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{3} s^{3}}$

Paso 3.1.5.4

Multiplica $s^{3}$ por $s^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{3 + 3}}$

Paso 3.1.5.4.2

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Paso 3.2

Resta $\frac{2}{s^{4}}$ de $- \frac{2}{s^{4}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - 2 \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $- 2 \frac{2}{s^{4}}$ .

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Paso 4.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{2}{s^{4}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} + \frac{- 2 \cdot 2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{4}{s^{2}} + \frac{- 4}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{4}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$