Matemática básica Ejemplos

${(\frac{2 m^{3} n}{p^{2}})}^{3}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 m^{3} n}{p^{2}}$ .

$\frac{{(2 m^{3} n)}^{3}}{{(p^{2})}^{3}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 m^{3} n$ .

$\frac{{(2 m^{3})}^{3} n^{3}}{{(p^{2})}^{3}}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $2 m^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(m^{3})}^{3} n^{3}}{{(p^{2})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 {(m^{3})}^{3} n^{3}}{{(p^{2})}^{3}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 m^{3 \cdot 3} n^{3}}{{(p^{2})}^{3}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{8 m^{9} n^{3}}{{(p^{2})}^{3}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(p^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 m^{9} n^{3}}{p^{2 \cdot 3}}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{8 m^{9} n^{3}}{p^{6}}$