Matemática básica Ejemplos

${(\frac{- 16 a^{5} b^{9}}{8 a^{7} b^{- 6}})}^{3}$

Paso 1

Mueve $b^{- 6}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{9} b^{6}}{8 a^{7}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $b^{9}$ por $b^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $b^{6}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} (b^{6} b^{9})}{8 a^{7}})}^{3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 16 a^{5} b^{6 + 9}}{8 a^{7}})}^{3}$

Paso 2.3

Suma $6$ y $9$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{15}}{8 a^{7}})}^{3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- 16$ y $8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $- 16 a^{5} b^{15}$ .

${(\frac{8 (- 2 a^{5} b^{15})}{8 a^{7}})}^{3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $8$ de $8 a^{7}$ .

${(\frac{8 (- 2 a^{5} b^{15})}{8 (a^{7})})}^{3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{8 (- 2 a^{5} b^{15})}{8 a^{7}})}^{3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{- 2 a^{5} b^{15}}{a^{7}})}^{3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a^{5}$ y $a^{7}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a^{5}$ de $- 2 a^{5} b^{15}$ .

${(\frac{a^{5} (- 2 b^{15})}{a^{7}})}^{3}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $a^{5}$ de $a^{7}$ .

${(\frac{a^{5} (- 2 b^{15})}{a^{5} a^{2}})}^{3}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a^{5} (- 2 b^{15})}{a^{5} a^{2}})}^{3}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{- 2 b^{15}}{a^{2}})}^{3}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{2 b^{15}}{a^{2}})}^{3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2 b^{15}}{a^{2}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 b^{15}}{a^{2}})}^{3}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2 b^{15}}{a^{2}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $2 b^{15}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Paso 7

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{2^{3} {(b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{8 {(b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{15})}^{3}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 b^{15 \cdot 3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $15$ por $3$ .

$- \frac{8 b^{45}}{{(a^{2})}^{3}}$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 b^{45}}{a^{2 \cdot 3}}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{8 b^{45}}{a^{6}}$