Matemática básica Ejemplos

${(\frac{13 y^{- 3}}{y^{5}})}^{- 2} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Paso 1

Mueve $y^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{13}{y^{5} y^{3}})}^{- 2} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Paso 2

Multiplica $y^{5}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{13}{y^{5 + 3}})}^{- 2} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Paso 2.2

Suma $5$ y $3$ .

${(\frac{13}{y^{8}})}^{- 2} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{y^{8}}{13})}^{2} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{8}}{13}$ .

$\frac{{(y^{8})}^{2}}{13^{2}} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{{(y^{8})}^{2} \cdot 4}{13^{2} y^{5}}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{8})}^{2}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8 \cdot 2} \cdot 4}{13^{2} y^{5}}$

Paso 6.1.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{y^{16} \cdot 4}{13^{2} y^{5}}$

Paso 6.2

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\frac{y^{16} \cdot 4}{169 y^{5}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $y^{16}$ y $y^{5}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $y^{5}$ de $y^{16} \cdot 4$ .

$\frac{y^{5} (y^{11} \cdot 4)}{169 y^{5}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $y^{5}$ de $169 y^{5}$ .

$\frac{y^{5} (y^{11} \cdot 4)}{y^{5} \cdot 169}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{5} (y^{11} \cdot 4)}{y^{5} \cdot 169}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{11} \cdot 4}{169}$

Paso 8

Mueve $4$ a la izquierda de $y^{11}$ .

$\frac{4 y^{11}}{169}$