Matemática básica Ejemplos

$(a + b) (4 a - 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(a + b) (4 a - 3 b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (4 a - 3 b) + b (4 a - 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a (4 a) + a (- 3 b) + b (4 a - 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a (4 a) + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a \cdot a + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.2.1

Mueve $a$ .

$4 (a \cdot a) + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.2.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$4 a^{2} + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a^{2} - 3 a b + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 3 b \cdot b - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.6.1

Mueve $b$ .

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 3 (b \cdot b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.2.1.6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.2.2

Suma $- 3 a b$ y $4 b a$ .

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Paso 1.2.2.1

Mueve $b$ .

$4 a^{2} - 3 a b + 4 a b - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.2.2.2

Suma $- 3 a b$ y $4 a b$ .

$4 a^{2} + 1 a b - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} + (- (5 a) - (- 2 b)) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} + (- 5 a - (- 2 b)) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.6

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} + (- 5 a + 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.7

Expande $(- 5 a + 2 b) (3 a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 a (3 a + b) + 2 b (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 a (3 a) - 5 a b + 2 b (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 a (3 a) - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 \cdot 3 a \cdot a - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.1.2.1

Mueve $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 \cdot 3 (a \cdot a) - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.8.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 \cdot 3 a^{2} - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.8.1.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.8.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 2 \cdot 3 b a + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.8.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 b a + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.8.1.6

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.1.6.1

Mueve $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 b a + 2 (b \cdot b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.8.1.6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 b a + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.8.2

Suma $- 5 a b$ y $6 b a$ .

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Paso 1.8.2.1

Mueve $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 a b + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.8.2.2

Suma $- 5 a b$ y $6 a b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + 1 a b + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.9

Multiplica $a$ por $1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} + (- a - b) (3 a + 6 b)$

Paso 1.11

Expande $(- a - b) (3 a + 6 b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - a (3 a + 6 b) - b (3 a + 6 b)$

Paso 1.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - a (3 a) - a (6 b) - b (3 a + 6 b)$

Paso 1.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - a (3 a) - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Paso 1.12

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.12.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.12.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 1 \cdot 3 a \cdot a - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Paso 1.12.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.12.1.2.1

Mueve $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 1 \cdot 3 (a \cdot a) - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Paso 1.12.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 1 \cdot 3 a^{2} - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Paso 1.12.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Paso 1.12.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 1 \cdot 6 a b - b (3 a) - b (6 b)$

Paso 1.12.1.5

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - b (3 a) - b (6 b)$

Paso 1.12.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 1 \cdot 3 b a - b (6 b)$

Paso 1.12.1.7

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - b (6 b)$

Paso 1.12.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 1 \cdot 6 b \cdot b$

Paso 1.12.1.9

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.12.1.9.1

Mueve $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 1 \cdot 6 (b \cdot b)$

Paso 1.12.1.9.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 1 \cdot 6 b^{2}$

Paso 1.12.1.10

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 6 b^{2}$

Paso 1.12.2

Resta $3 b a$ de $- 6 a b$ .

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Paso 1.12.2.1

Mueve $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 a b - 6 b^{2}$

Paso 1.12.2.2

Resta $3 a b$ de $- 6 a b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $15 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$- 11 a^{2} + a b - 3 b^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Paso 2.2

Resta $3 a^{2}$ de $- 11 a^{2}$ .

$- 14 a^{2} + a b - 3 b^{2} + a b + 2 b^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Paso 2.3

Suma $a b$ y $a b$ .

$- 14 a^{2} - 3 b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Paso 2.4

Suma $- 3 b^{2}$ y $2 b^{2}$ .

$- 14 a^{2} - b^{2} + 2 a b - 9 a b - 6 b^{2}$

Paso 2.5

Resta $6 b^{2}$ de $- b^{2}$ .

$- 14 a^{2} - 7 b^{2} + 2 a b - 9 a b$

Paso 2.6

Resta $9 a b$ de $2 a b$ .

$- 14 a^{2} - 7 b^{2} - 7 a b$