Matemática básica Ejemplos

$\frac{125^{\frac{7}{6}}}{125^{\frac{5}{6}}}$

Paso 1

Mueve $125^{\frac{5}{6}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{\frac{7}{6}} \cdot 125^{- \frac{5}{6}}$

Paso 2

Multiplica $125^{\frac{7}{6}}$ por $125^{- \frac{5}{6}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$125^{\frac{7}{6} - \frac{5}{6}}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$125^{\frac{7 - 5}{6}}$

Paso 2.3

Resta $5$ de $7$ .

$125^{\frac{2}{6}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$125^{\frac{2 (1)}{6}}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$125^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$125^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$125^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

${(5^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$5^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$5^{1}$

Paso 5

Evalúa el exponente.

$5$