Matemática básica Ejemplos

${(\frac{6 c^{\frac{5}{2}} s^{5}}{c^{4} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $c^{\frac{5}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{4} s^{- \frac{3}{2}} c^{- \frac{5}{2}}})}^{- 2}$

Paso 2

Multiplica $c^{4}$ por $c^{- \frac{5}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $c^{- \frac{5}{2}}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2}} c^{4} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2} + 4} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 2.3

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 2.4

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{6 s^{5}}{c^{\frac{- 5 + 4 \cdot 2}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $4$ por $2$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{\frac{- 5 + 8}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 2.6.2

Suma $- 5$ y $8$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{\frac{3}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 3

Mueve $s^{- \frac{3}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{6 s^{5} s^{\frac{3}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 4

Multiplica $s^{5}$ por $s^{\frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $s^{\frac{3}{2}}$ .

${(\frac{6 (s^{\frac{3}{2}} s^{5})}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{6 s^{\frac{3}{2} + 5}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 4.3

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{\frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 4.4

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{\frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{6 s^{\frac{3 + 5 \cdot 2}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $5$ por $2$ .

${(\frac{6 s^{\frac{3 + 10}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 4.6.2

Suma $3$ y $10$ .

${(\frac{6 s^{\frac{13}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{c^{\frac{3}{2}}}{6 s^{\frac{13}{2}}})}^{2}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{c^{\frac{3}{2}}}{6 s^{\frac{13}{2}}}$ .

$\frac{{(c^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(6 s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $6 s^{\frac{13}{2}}$ .

$\frac{{(c^{\frac{3}{2}})}^{2}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(c^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{c^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c^{3}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{c^{3}}{36 {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(s^{\frac{13}{2}})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{3}}{36 s^{\frac{13}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{c^{3}}{36 s^{\frac{13}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c^{3}}{36 s^{13}}$