Matemática básica Ejemplos

${(\frac{6 a^{2} b^{- 2}}{2 a^{3} b^{- 3}})}^{- 3}$

Paso 1

Mueve $b^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{6 a^{2} b^{- 2} b^{3}}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica $b^{- 2}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $b^{3}$ .

${(\frac{6 a^{2} (b^{3} b^{- 2})}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{6 a^{2} b^{3 - 2}}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Paso 2.1.3

Resta $2$ de $3$ .

${(\frac{6 a^{2} b^{1}}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Paso 2.2

Simplifica $6 a^{2} b^{1}$ .

${(\frac{6 a^{2} b}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $6 a^{2} b$ .

${(\frac{2 (3 a^{2} b)}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $2 a^{3}$ .

${(\frac{2 (3 a^{2} b)}{2 (a^{3})})}^{- 3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{2 (3 a^{2} b)}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 a^{2} b}{a^{3}})}^{- 3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a^{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a^{2}$ de $3 a^{2} b$ .

${(\frac{a^{2} (3 b)}{a^{3}})}^{- 3}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $a^{3}$ .

${(\frac{a^{2} (3 b)}{a^{2} a})}^{- 3}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a^{2} (3 b)}{a^{2} a})}^{- 3}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 b}{a})}^{- 3}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{a}{3 b})}^{3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a}{3 b}$ .

$\frac{a^{3}}{{(3 b)}^{3}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $3 b$ .

$\frac{a^{3}}{3^{3} b^{3}}$

Paso 7

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{a^{3}}{27 b^{3}}$