Matemática básica Ejemplos

${(\frac{50 a^{13} b^{- 8} c^{6}}{10 a^{9} b^{- 2} c^{4}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $b^{- 8}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{50 a^{13} c^{6}}{10 a^{9} b^{- 2} c^{4} b^{8}})}^{- 2}$

Paso 2

Multiplica $b^{- 2}$ por $b^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $b^{8}$ .

${(\frac{50 a^{13} c^{6}}{10 a^{9} (b^{8} b^{- 2}) c^{4}})}^{- 2}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{50 a^{13} c^{6}}{10 a^{9} b^{8 - 2} c^{4}})}^{- 2}$

Paso 2.3

Resta $2$ de $8$ .

${(\frac{50 a^{13} c^{6}}{10 a^{9} b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $50$ y $10$ .

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Paso 3.1

Factoriza $10$ de $50 a^{13} c^{6}$ .

${(\frac{10 (5 a^{13} c^{6})}{10 a^{9} b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $10$ de $10 a^{9} b^{6} c^{4}$ .

${(\frac{10 (5 a^{13} c^{6})}{10 (a^{9} b^{6} c^{4})})}^{- 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{10 (5 a^{13} c^{6})}{10 (a^{9} b^{6} c^{4})})}^{- 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{5 a^{13} c^{6}}{a^{9} b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a^{13}$ y $a^{9}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a^{9}$ de $5 a^{13} c^{6}$ .

${(\frac{a^{9} (5 a^{4} c^{6})}{a^{9} b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $a^{9}$ de $a^{9} b^{6} c^{4}$ .

${(\frac{a^{9} (5 a^{4} c^{6})}{a^{9} (b^{6} c^{4})})}^{- 2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a^{9} (5 a^{4} c^{6})}{a^{9} (b^{6} c^{4})})}^{- 2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{5 a^{4} c^{6}}{b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $c^{6}$ y $c^{4}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $c^{4}$ de $5 a^{4} c^{6}$ .

${(\frac{c^{4} (5 a^{4} c^{2})}{b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $c^{4}$ de $b^{6} c^{4}$ .

${(\frac{c^{4} (5 a^{4} c^{2})}{c^{4} b^{6}})}^{- 2}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{c^{4} (5 a^{4} c^{2})}{c^{4} b^{6}})}^{- 2}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{5 a^{4} c^{2}}{b^{6}})}^{- 2}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{b^{6}}{5 a^{4} c^{2}})}^{2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{b^{6}}{5 a^{4} c^{2}}$ .

$\frac{{(b^{6})}^{2}}{{(5 a^{4} c^{2})}^{2}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $5 a^{4} c^{2}$ .

$\frac{{(b^{6})}^{2}}{{(5 a^{4})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $5 a^{4}$ .

$\frac{{(b^{6})}^{2}}{5^{2} {(a^{4})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(b^{6})}^{2}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{6 \cdot 2}}{5^{2} {(a^{4})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{b^{12}}{5^{2} {(a^{4})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{b^{12}}{25 {(a^{4})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{12}}{25 a^{4 \cdot 2} {(c^{2})}^{2}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{b^{12}}{25 a^{8} {(c^{2})}^{2}}$

Paso 9.3

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{2}$ .

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Paso 9.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{12}}{25 a^{8} c^{2 \cdot 2}}$

Paso 9.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{b^{12}}{25 a^{8} c^{4}}$