Matemática básica Ejemplos

${(5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{9}{8}} b^{- \frac{3}{4}} c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{9}{8}} \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}} c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 2

Multiplica $5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{9}{8}} \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

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Paso 2.1

Combina $5^{\frac{3}{2}}$ y $\frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(a^{\frac{9}{8}} \frac{5^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{3}{4}}} c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 2.2

Combina $a^{\frac{9}{8}}$ y $\frac{5^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(\frac{a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{3}{4}}} c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 3

Combina $\frac{a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{3}{4}}}$ y $c^{\frac{1}{8}}$ .

${(\frac{a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{8}}}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{8}}}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{8}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{9}{8}})}^{\frac{4}{3}} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{9}{8}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{a^{\frac{3 (3)}{8} \cdot \frac{4}{3}} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{4}{3}} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{\frac{3}{8} \cdot 4} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.1.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{a^{\frac{3}{4 (2)} \cdot 4} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{\frac{3}{4 \cdot 2} \cdot 4} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{2} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.4

Multiplica los exponentes en ${(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.4.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{4 (2)} \cdot \frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.4.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{2 \cdot 3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}$

Paso 6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 6.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 6.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b^{1}}$

Paso 6.2

Simplifica.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b}$

Paso 7

Mueve $25$ a la izquierda de $a^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{25 a^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{6}}}{b}$