Matemática básica Ejemplos

${(\frac{5 m^{6} n^{- 1}}{3 n^{- 4} m^{- 6}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $m^{- 6}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{5 m^{6} n^{- 1} m^{6}}{3 n^{- 4}})}^{- 2}$

Paso 2

Mueve $n^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{5 m^{6} n^{- 1} m^{6} n^{4}}{3})}^{- 2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $m^{6}$ por $m^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $m^{6}$ .

${(\frac{5 (m^{6} m^{6}) n^{- 1} n^{4}}{3})}^{- 2}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{5 m^{6 + 6} n^{- 1} n^{4}}{3})}^{- 2}$

Paso 3.1.3

Suma $6$ y $6$ .

${(\frac{5 m^{12} n^{- 1} n^{4}}{3})}^{- 2}$

Paso 3.2

Multiplica $n^{- 1}$ por $n^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $n^{4}$ .

${(\frac{5 m^{12} (n^{4} n^{- 1})}{3})}^{- 2}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{5 m^{12} n^{4 - 1}}{3})}^{- 2}$

Paso 3.2.3

Resta $1$ de $4$ .

${(\frac{5 m^{12} n^{3}}{3})}^{- 2}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{3}{5 m^{12} n^{3}})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{5 m^{12} n^{3}}$ .

$\frac{3^{2}}{{(5 m^{12} n^{3})}^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $5 m^{12} n^{3}$ .

$\frac{3^{2}}{{(5 m^{12})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $5 m^{12}$ .

$\frac{3^{2}}{5^{2} {(m^{12})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

Paso 6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{5^{2} {(m^{12})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{25 {(m^{12})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{12})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{25 m^{12 \cdot 2} {(n^{3})}^{2}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{9}{25 m^{24} {(n^{3})}^{2}}$

Paso 7.3

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{2}$ .

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Paso 7.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{25 m^{24} n^{3 \cdot 2}}$

Paso 7.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{9}{25 m^{24} n^{6}}$