Matemática básica Ejemplos

${(\frac{- 5 m^{- 2} n}{m n^{- 2}})}^{3}$

Paso 1

Mueve $m^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 5 n}{m n^{- 2} m^{2}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $m$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $m^{2}$ .

${(\frac{- 5 n}{m^{2} m n^{- 2}})}^{3}$

Paso 2.2

Multiplica $m^{2}$ por $m$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{- 5 n}{m^{2} m^{1} n^{- 2}})}^{3}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 5 n}{m^{2 + 1} n^{- 2}})}^{3}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $1$ .

${(\frac{- 5 n}{m^{3} n^{- 2}})}^{3}$

Paso 3

Mueve $n^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 5 n \cdot n^{2}}{m^{3}})}^{3}$

Paso 4

Multiplica $n$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $n^{2}$ .

${(\frac{- 5 (n^{2} n)}{m^{3}})}^{3}$

Paso 4.2

Multiplica $n^{2}$ por $n$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{- 5 (n^{2} n^{1})}{m^{3}})}^{3}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 5 n^{2 + 1}}{m^{3}})}^{3}$

Paso 4.3

Suma $2$ y $1$ .

${(\frac{- 5 n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{5 n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5 n^{3}}{m^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5 n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5 n^{3}}{m^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(5 n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $5 n^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3} {(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Paso 7

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{5^{3} {(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{125 {(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{3}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{3 \cdot 3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{125 n^{9}}{{(m^{3})}^{3}}$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(m^{3})}^{3}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{9}}{m^{3 \cdot 3}}$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{125 n^{9}}{m^{9}}$