Matemática básica Ejemplos

${(\frac{2^{- 3} a y^{- 4}}{a^{- 4} y})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 1

Mueve $2^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a y^{- 4}}{a^{- 4} y \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 2

Mueve $y^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} y \cdot 2^{3} y^{4}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 3

Multiplica $y$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $y^{4}$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} (y^{4} y) \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 3.2

Multiplica $y^{4}$ por $y$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} (y^{4} y^{1}) \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{a}{a^{- 4} y^{4 + 1} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 3.3

Suma $4$ y $1$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 4

Mueve $a^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a \cdot a^{4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 5

Multiplica $a$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Multiplica $a$ por $a^{4}$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{a^{1} a^{4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{a^{1 + 4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 5.2

Suma $1$ y $4$ .

${(\frac{a^{5}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

${(\frac{a^{5}}{y^{5} \cdot 8})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 7

Mueve $8$ a la izquierda de $y^{5}$ .

${(\frac{a^{5}}{8 \cdot y^{5}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{5}}{8 y^{5}}$ .

$\frac{{(a^{5})}^{4}}{{(8 y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $8 y^{5}$ .

$\frac{{(a^{5})}^{4}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{4}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{5 \cdot 4}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 9.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{a^{20}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{a^{20}}{4096 {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 10.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{4}$ .

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Paso 10.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{5 \cdot 4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 10.2.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

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Paso 11.1

Mueve $8^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Paso 11.2

Mueve $a^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{8} y^{- 1} \cdot 8 a^{3}})}^{- 1}$

Paso 12

Multiplica $a^{8}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $a^{3}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{3} a^{8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Paso 12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{3 + 8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Paso 12.3

Suma $3$ y $8$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{11} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Paso 13

Mueve $y^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y \cdot y}{a^{11} \cdot 8})}^{- 1}$

Paso 14

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y^{2}}{a^{11} \cdot 8})}^{- 1}$

Paso 15

Mueve $8$ a la izquierda de $a^{11}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y^{2}}{8 \cdot a^{11}})}^{- 1}$

Paso 16

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} \cdot \frac{8 a^{11}}{y^{2}}$

Paso 17

Combinar.

$\frac{a^{20} (8 a^{11})}{4096 y^{20} y^{2}}$

Paso 18

Multiplica $a^{20}$ por $a^{11}$ sumando los exponentes.

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Paso 18.1

Mueve $a^{11}$ .

$\frac{a^{11} a^{20} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

Paso 18.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{11 + 20} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

Paso 18.3

Suma $11$ y $20$ .

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

Paso 19

Multiplica $y^{20}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 19.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 (y^{2} y^{20})}$

Paso 19.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{2 + 20}}$

Paso 19.3

Suma $2$ y $20$ .

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{22}}$

Paso 20

Cancela el factor común de $8$ y $4096$ .

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Paso 20.1

Factoriza $8$ de $a^{31} \cdot 8$ .

$\frac{8 \cdot a^{31}}{4096 y^{22}}$

Paso 20.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 20.2.1

Factoriza $8$ de $4096 y^{22}$ .

$\frac{8 \cdot a^{31}}{8 (512 y^{22})}$

Paso 20.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot a^{31}}{8 (512 y^{22})}$

Paso 20.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{31}}{512 y^{22}}$