Matemática básica Ejemplos

${({(m^{7} n^{- 5})}^{3} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${({(m^{7} \frac{1}{n^{5}})}^{3} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Paso 2

Combina $m^{7}$ y $\frac{1}{n^{5}}$ .

${({(\frac{m^{7}}{n^{5}})}^{3} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{m^{7}}{n^{5}}$ .

${(\frac{{(m^{7})}^{3}}{{(n^{5})}^{3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{7})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{m^{7 \cdot 3}}{{(n^{5})}^{3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Paso 3.2.2

Multiplica $7$ por $3$ .

${(\frac{m^{21}}{{(n^{5})}^{3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(n^{5})}^{3}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{m^{21}}{n^{5 \cdot 3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Paso 3.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

${(\frac{m^{21}}{n^{15}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Paso 4

Cancela el factor común de $n^{- 7}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $n^{- 7}$ de $n^{15}$ .

${(\frac{m^{21}}{n^{- 7} n^{22}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Paso 4.2

Factoriza $n^{- 7}$ de $m^{8} n^{- 7}$ .

${(\frac{m^{21}}{n^{- 7} n^{22}} \cdot (n^{- 7} m^{8}))}^{- 1}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

${(\frac{m^{21}}{n^{- 7} n^{22}} \cdot (n^{- 7} m^{8}))}^{- 1}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

${(\frac{m^{21}}{n^{22}} \cdot m^{8})}^{- 1}$

Paso 5

Combina $\frac{m^{21}}{n^{22}}$ y $m^{8}$ .

${(\frac{m^{21} m^{8}}{n^{22}})}^{- 1}$

Paso 6

Multiplica $m^{21}$ por $m^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{m^{21 + 8}}{n^{22}})}^{- 1}$

Paso 6.2

Suma $21$ y $8$ .

${(\frac{m^{29}}{n^{22}})}^{- 1}$

Paso 7

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{n^{22}}{m^{29}}$