Matemática básica Ejemplos

$(z - y) (z^{2} + y^{2}) (z + y)$

Paso 1

Expande $(z - y) (z^{2} + y^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(z (z^{2} + y^{2}) - y (z^{2} + y^{2})) (z + y)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(z \cdot z^{2} + z y^{2} - y (z^{2} + y^{2})) (z + y)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(z \cdot z^{2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $z$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$(z^{1} z^{2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Paso 2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(z^{1 + 2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Paso 2.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Paso 2.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - (y^{2} y)) (z + y)$

Paso 2.2.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 2.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - (y^{2} y^{1})) (z + y)$

Paso 2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{2 + 1}) (z + y)$

Paso 2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{3}) (z + y)$

Paso 3

Expande $(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{3}) (z + y)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$z^{3} z + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $z^{3}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.1

Multiplica $z^{3}$ por $z$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$z^{3} z^{1} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{3 + 1} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4.1.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4.1.2

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z \cdot z y^{2} + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4.1.3

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.3.1

Mueve $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z (y \cdot y^{2}) - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 4.1.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z (y^{1} y^{2}) - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{1 + 2} - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4.1.4

Multiplica $z^{2}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.4.1

Mueve $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y (z \cdot z^{2}) - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

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Paso 4.1.4.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y (z^{1} z^{2}) - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{1 + 2} - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4.1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.1

Mueve $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - (y \cdot y) z^{2} - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{3} y$

Paso 4.1.6

Multiplica $y^{3}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.6.1

Mueve $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - (y \cdot y^{3})$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ .

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Paso 4.1.6.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - (y^{1} y^{3})$

Paso 4.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{1 + 3}$

Paso 4.1.6.3

Suma $1$ y $3$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Paso 4.2

Combina los términos opuestos en $z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$ .

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Paso 4.2.1

Reordena los factores en los términos $z^{3} y$ y $- y z^{3}$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - z^{3} y - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Paso 4.2.2

Resta $z^{3} y$ de $z^{3} y$ .

$z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3} + 0 - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Paso 4.2.3

Suma $z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3}$ y $0$ .

$z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Paso 4.2.4

Reordena los factores en los términos $z^{2} y^{2}$ y $- y^{2} z^{2}$ .

$z^{4} + y^{2} z^{2} + z y^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Paso 4.2.5

Resta $y^{2} z^{2}$ de $y^{2} z^{2}$ .

$z^{4} + z y^{3} + 0 - y^{3} z - y^{4}$

Paso 4.2.6

Suma $z^{4} + z y^{3}$ y $0$ .

$z^{4} + z y^{3} - y^{3} z - y^{4}$

Paso 4.2.7

Reordena los factores en los términos $z y^{3}$ y $- y^{3} z$ .

$z^{4} + y^{3} z - y^{3} z - y^{4}$

Paso 4.2.8

Resta $y^{3} z$ de $y^{3} z$ .

$z^{4} + 0 - y^{4}$

Paso 4.2.9

Suma $z^{4}$ y $0$ .

$z^{4} - y^{4}$