Matemática básica Ejemplos

$(z - 3 - 2 i) (z - 3 + 2 i)$

Paso 1

Expande $(z - 3 - 2 i) (z - 3 + 2 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + z (2 i) - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i z - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $z \cdot z + z \cdot - 3 + z (2 i) - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i z - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $z (2 i)$ y $- 2 i z$ .

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 i z - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i z - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Paso 2.1.2

Resta $2 i z$ de $2 i z$ .

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 0 - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Paso 2.1.3

Suma $z \cdot z + z \cdot - 3$ y $0$ .

$z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Paso 2.2.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $z$ .

$z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Paso 2.2.4

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Paso 2.2.5

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 2 i (2 i)$

Paso 2.2.6

Multiplica $- 2 i (2 i)$ .

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Paso 2.2.6.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 i i$

Paso 2.2.6.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)$

Paso 2.2.6.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})$

Paso 2.2.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}$

Paso 2.2.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}$

Paso 2.2.7

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 \cdot - 1$

Paso 2.2.8

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i + 4$

Paso 2.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.3.1

Combina los términos opuestos en $z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i + 4$ .

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Paso 2.3.1.1

Suma $- 6 i$ y $6 i$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 + 0 + 4$

Paso 2.3.1.2

Suma $z^{2} - 3 z - 3 z + 9$ y $0$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 + 4$

Paso 2.3.2

Resta $3 z$ de $- 3 z$ .

$z^{2} - 6 z + 9 + 4$

Paso 2.3.3

Suma $9$ y $4$ .

$z^{2} - 6 z + 13$