Matemática básica Ejemplos

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div 10 \frac{1}{2}$

Paso 1

Convierte $10 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div (10 + \frac{1}{2})$

Paso 1.2

Suma $10$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div (10 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Paso 1.2.2

Combina $10$ y $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div (\frac{10 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{10 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $10$ por $2$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{20 + 1}{2}$

Paso 1.2.4.2

Suma $20$ y $1$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

${(\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2.3.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2.3.4

Multiplica $3$ por $2$ .

${(\frac{3}{6} + \frac{2}{6})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{3 + 2}{6})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2.5

Suma $3$ y $2$ .

${(\frac{5}{6})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2.6

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5^{2}}{6^{2}} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25}{6^{2}} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2.8

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25}{36} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2.9

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 2.9.1

Factoriza $36$ de $144$ .

$\frac{25}{36} \cdot (36 (4)) - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{25}{36} \cdot (36 \cdot 4) - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2.9.3

Reescribe la expresión.

$25 \cdot 4 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2.10

Multiplica $25$ por $4$ .

$100 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Paso 2.11

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$100 - (\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{21})$

Paso 2.12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.12.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$100 - (\frac{5}{2 (4)} \cdot \frac{2}{21})$

Paso 2.12.2

Cancela el factor común.

$100 - (\frac{5}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2}{21})$

Paso 2.12.3

Reescribe la expresión.

$100 - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{21})$

Paso 2.13

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{1}{21}$ .

$100 - \frac{5}{4 \cdot 21}$

Paso 2.14

Multiplica $4$ por $21$ .

$100 - \frac{5}{84}$

Paso 3

Para escribir $100$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{84}{84}$ .

$100 \cdot \frac{84}{84} - \frac{5}{84}$

Paso 4

Combina $100$ y $\frac{84}{84}$ .

$\frac{100 \cdot 84}{84} - \frac{5}{84}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{100 \cdot 84 - 5}{84}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $100$ por $84$ .

$\frac{8400 - 5}{84}$

Paso 6.2

Resta $5$ de $8400$ .

$\frac{8395}{84}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8395}{84}$

Forma decimal:

$99.94047619 \dots$

Forma de número mixto:

$99 \frac{79}{84}$